Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3145
2017-04-30 
Дана электрическая цепь, содержащая источник ЭДС. К источнику подключено внешнее сопротивление $R$. Найти полезную мощность и коэффициент полезного действия цепи.
Решение:
Полезная мощность - это мощность, которая выделяется на внешнем сопротивлении $R$. Во всей цепи выделяется мощность, равная работе источника в единицу времени, т.е. $\mathcal{E}I$, где $I$ - сила тока в цепи. При этом на внутреннем сопротивлении источника выделяется мощность $I^{2}r$. По закону сохранения энергии
$\mathcal{E}I = I^{2}r + P_{п}$, (*)
где $P_{п}$ - полезная мощность.
Сила тока в цепи $I = \frac{ \mathcal{E}}{R+r}$, поэтому полезная мощность $P_{п} = I^{2}R = \left ( \frac{ \mathcal{E}}{R+r} \right )^{2} R$. Исследуем полезную мощность как функцию внешнего сопротивления $R$. Для этого найдем производную от полезной мощности
$P_{п}^{ \prime} = \left ( \frac{ \mathcal{E}^{2}}{(R+r)^{2}} R \right )^{ \prime} = \mathcal{E}^{2} \frac{R^{ \prime} (R+r)^{2} - R((R+r)^{2})^{ \prime}}{(R+r)^{4}} = \mathcal{E}^{2} \frac{(R+r)^{2} - 2R(R+r)}{(R+r)^{4}} = \mathcal{E}^{2} \frac{r-R}{(R+r)^{3}}$.
$P_{п}^{ \prime} = 0$ если $r = R$. При $R < r P_{п}^{ \prime} > 0$, поэтому $P_{п}^{ \prime}$ возрастает, а при $R > r P_{п}^{ \prime} < 0$, поэтому $P_{п}(R)$ убывает. График зависимости $P_{п}(R)$ представлен на рис.. Полезная мощность достигает максимального значения, равного
$\frac{ \mathcal{E}^{2}}{4r}$ при $R = r$.
Коэффициент полезного действия электрической цепи $\eta = \frac{P_{п}}{P}$, где $P$ - мощность, выделяющаяся во всей цепи. Так как $P_{п} = I^{2}R$, а $P = I^{2}(R+r)$, то $\eta = \frac{R}{R+r}$. График зависимости $\eta$ от внешнего сопротивления $R$ представлен на рис..
Дана электрическая цепь, содержащая источник ЭДС. К источнику подключено внешнее сопротивление $R$. Найти полезную мощность и коэффициент полезного действия цепи.
Решение:
Полезная мощность - это мощность, которая выделяется на внешнем сопротивлении $R$. Во всей цепи выделяется мощность, равная работе источника в единицу времени, т.е. $\mathcal{E}I$, где $I$ - сила тока в цепи. При этом на внутреннем сопротивлении источника выделяется мощность $I^{2}r$. По закону сохранения энергии
$\mathcal{E}I = I^{2}r + P_{п}$, (*)
где $P_{п}$ - полезная мощность.
Сила тока в цепи $I = \frac{ \mathcal{E}}{R+r}$, поэтому полезная мощность $P_{п} = I^{2}R = \left ( \frac{ \mathcal{E}}{R+r} \right )^{2} R$. Исследуем полезную мощность как функцию внешнего сопротивления $R$. Для этого найдем производную от полезной мощности
$P_{п}^{ \prime} = \left ( \frac{ \mathcal{E}^{2}}{(R+r)^{2}} R \right )^{ \prime} = \mathcal{E}^{2} \frac{R^{ \prime} (R+r)^{2} - R((R+r)^{2})^{ \prime}}{(R+r)^{4}} = \mathcal{E}^{2} \frac{(R+r)^{2} - 2R(R+r)}{(R+r)^{4}} = \mathcal{E}^{2} \frac{r-R}{(R+r)^{3}}$.
$P_{п}^{ \prime} = 0$ если $r = R$. При $R < r P_{п}^{ \prime} > 0$, поэтому $P_{п}^{ \prime}$ возрастает, а при $R > r P_{п}^{ \prime} < 0$, поэтому $P_{п}(R)$ убывает. График зависимости $P_{п}(R)$ представлен на рис.. Полезная мощность достигает максимального значения, равного
$\frac{ \mathcal{E}^{2}}{4r}$ при $R = r$.
Коэффициент полезного действия электрической цепи $\eta = \frac{P_{п}}{P}$, где $P$ - мощность, выделяющаяся во всей цепи. Так как $P_{п} = I^{2}R$, а $P = I^{2}(R+r)$, то $\eta = \frac{R}{R+r}$. График зависимости $\eta$ от внешнего сопротивления $R$ представлен на рис..
