Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3140
2017-04-30 
На клеммы АB (рис.) подается такое меняющееся во времени напряжение, что напряжение на обкладках конденсатора меняется по закону, представленному на рис. Построить график зависимости напряжения от времени на клеммах СD.
Решение:
Напряжение на клеммах АВ - это напряжение на последовательно соединенных конденсаторе С и резисторе $R$. Напряжение на клеммах CD - это напряжение на резисторе $R$. Пусть напряжение на конденсаторе - $u(t)$, тогда его заряд $q(t) = Cu(t)$. Следовательно, сила тока $i(t)$, протекающего через конденсатор и последовательно подключенный к нему резистор, равна производной от заряда по времени:
$i(t) = q^{ \prime}(t) = (Cu(t))^{ \prime} = Cu^{ \prime}(t)$.
Напряжение на резисторе $u_{CD} = i(t)R = CR u^{ \prime}(t)$.
При $t \in [0,t_{0}] u(t) = 0 \Rightarrow u_{CD} = 0$; при $t \in [t_{0}; 2t_{0}] u(t)$ является линейной функцией времени, следовательно, производная от $u(t)$ есть константа, численно равная $tg \alpha$ (рис.). Значит,
$u_{CD} = u_{1} = CR tg \alpha$.
npи $t \in [2t_{0}, 3t_{0}] u(t) = const \Rightarrow u_{CD} = 0$; при $t \in [3t_{0},5t_{0}] u(t)$ - линейная функция времени, поэтому $u^{ \prime} (t)= tg \gamma = - tg \beta < 0$. Значит, $u_{CD} = - CR tg \beta$. Из рис. следует, что $tg \beta = \frac{1}{2} tg \alpha$. График зависимости напряжения на клеммах CD представлен на рис. Из графика видно, что в случае, когда напряжение на конденсаторе постоянно ($t \in [2t_{0}, 3t_{0}]$), ток $i(t) = 0$, т.е. постоянный электрический ток через конденсатор не протекает.
На клеммы АB (рис.) подается такое меняющееся во времени напряжение, что напряжение на обкладках конденсатора меняется по закону, представленному на рис. Построить график зависимости напряжения от времени на клеммах СD.
Решение:
Напряжение на клеммах АВ - это напряжение на последовательно соединенных конденсаторе С и резисторе $R$. Напряжение на клеммах CD - это напряжение на резисторе $R$. Пусть напряжение на конденсаторе - $u(t)$, тогда его заряд $q(t) = Cu(t)$. Следовательно, сила тока $i(t)$, протекающего через конденсатор и последовательно подключенный к нему резистор, равна производной от заряда по времени:
$i(t) = q^{ \prime}(t) = (Cu(t))^{ \prime} = Cu^{ \prime}(t)$.
Напряжение на резисторе $u_{CD} = i(t)R = CR u^{ \prime}(t)$.
При $t \in [0,t_{0}] u(t) = 0 \Rightarrow u_{CD} = 0$; при $t \in [t_{0}; 2t_{0}] u(t)$ является линейной функцией времени, следовательно, производная от $u(t)$ есть константа, численно равная $tg \alpha$ (рис.). Значит,
$u_{CD} = u_{1} = CR tg \alpha$.
npи $t \in [2t_{0}, 3t_{0}] u(t) = const \Rightarrow u_{CD} = 0$; при $t \in [3t_{0},5t_{0}] u(t)$ - линейная функция времени, поэтому $u^{ \prime} (t)= tg \gamma = - tg \beta < 0$. Значит, $u_{CD} = - CR tg \beta$. Из рис. следует, что $tg \beta = \frac{1}{2} tg \alpha$. График зависимости напряжения на клеммах CD представлен на рис. Из графика видно, что в случае, когда напряжение на конденсаторе постоянно ($t \in [2t_{0}, 3t_{0}]$), ток $i(t) = 0$, т.е. постоянный электрический ток через конденсатор не протекает.
