Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3130
2017-04-30 
Между пластинами плоского воздушного конденсатора параллельно им расположена пластинка из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью $\epsilon = 2$. Ее толщина вдвое меньше расстояния между пластинами конденсатора. Конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения $u$. Пластинку извлекают из конденсатора. Какую работу при этом совершают силы электростатического поля конденсатора? Рассмотреть два случая:
а) пластинку извлекают после отключения источника;
б) пластинку извлекают при подключенном источнике.
Емкость конденсатора без пластины равна $C_{0}$.
Решение:
$S$ - площадь пластин, $d$ - расстояние между ними, тогда $C_{0} = \frac{ \epsilon_{0} S}{d}$. Когда диэлектрическая пластинка находится в конденсаторе, его емкость $C = \frac{ \epsilon \epsilon_{0} S}{ \epsilon d + (1 - \epsilon) d_{1}}$ (см. задачу 3129). При $\epsilon = 2$ и $d_{1} = \frac{d}{2} C = \frac{4 \epsilon_{0}S}{3d} = \frac{4}{3}C_{0}$. Заряд конденсатора $Q = Cu = \frac{4}{3} C_{0} u$, а его энергия $W_{1} = \frac{Cu^{2}}{2} = \frac{2}{3} C_{0} u^{2}$. Если источник отключен, то при извлечении пластинки заряд конденсатора останется постоянным, а его емкость уменьшится до $C_{0}$. Это приведет к увеличению энергии конденсатора, которая станет равной $W_{2} = \frac{Q^{2}}{2C_{0}} = \frac{8}{9} C_{0}u^{2}$. Изменение энергии $\Delta W = W_{2} - W_{1} = \frac{2}{9} C_{0} u^{2} > 0$. Так как источник отключен, то работа консервативных сил электростатического поля $A = - \Delta W = - \frac{2}{9} C_{0} u^{2}$. Внешние силы при этом будут производить равную по модулю положительную работу.
Если источник остается подключенным, то напряжение на конденсаторе постоянное, а его емкость уменьшается до $C_{0}$. Это приводит к уменьшению энергии конденсатора до $W_{2}^{ \prime} = \frac{C_{0}u^{2}}{2}$. Изменение энергии в этом случае
$\Delta W = W_{2}^{ \prime} - W_{1} = - \frac{1}{6} C_{0}u^{2} < 0$. Так как емкость конденсатора уменьшится, а напряжение на нем постоянно, то заряд конденсатора уменьшится до $Q^{ \prime} = C_{0}u$. Изменение заряда $\Delta Q = Q^{ \prime} - Q = C_{0}u - \frac{4}{3} C_{0}u = - \frac{1}{3} C_{0}u$. Следовательно, источник совершит работу $A_{ист} = \Delta Q u = - \frac{1}{3} C_{0} u^{2}$.
По закону сохранения энергии эта работа идет на изменение энергии конденсатора и на работу сил поля $A$.
$A_{ист} = A + \Delta W \Rightarrow A = A_{ист} - \Delta W = - \frac{1}{3} C_{0}u^{2} - \left ( - \frac{1}{6} C_{0}u^{2} \right ) = - \frac{1}{6} C_{0}u^{2}$. Внешние силы, приложенные к диэлектрической пластинке, произведут равную по модулю положительную работу.
Между пластинами плоского воздушного конденсатора параллельно им расположена пластинка из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью $\epsilon = 2$. Ее толщина вдвое меньше расстояния между пластинами конденсатора. Конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения $u$. Пластинку извлекают из конденсатора. Какую работу при этом совершают силы электростатического поля конденсатора? Рассмотреть два случая:
а) пластинку извлекают после отключения источника;
б) пластинку извлекают при подключенном источнике.
Емкость конденсатора без пластины равна $C_{0}$.
Решение:
$S$ - площадь пластин, $d$ - расстояние между ними, тогда $C_{0} = \frac{ \epsilon_{0} S}{d}$. Когда диэлектрическая пластинка находится в конденсаторе, его емкость $C = \frac{ \epsilon \epsilon_{0} S}{ \epsilon d + (1 - \epsilon) d_{1}}$ (см. задачу 3129). При $\epsilon = 2$ и $d_{1} = \frac{d}{2} C = \frac{4 \epsilon_{0}S}{3d} = \frac{4}{3}C_{0}$. Заряд конденсатора $Q = Cu = \frac{4}{3} C_{0} u$, а его энергия $W_{1} = \frac{Cu^{2}}{2} = \frac{2}{3} C_{0} u^{2}$. Если источник отключен, то при извлечении пластинки заряд конденсатора останется постоянным, а его емкость уменьшится до $C_{0}$. Это приведет к увеличению энергии конденсатора, которая станет равной $W_{2} = \frac{Q^{2}}{2C_{0}} = \frac{8}{9} C_{0}u^{2}$. Изменение энергии $\Delta W = W_{2} - W_{1} = \frac{2}{9} C_{0} u^{2} > 0$. Так как источник отключен, то работа консервативных сил электростатического поля $A = - \Delta W = - \frac{2}{9} C_{0} u^{2}$. Внешние силы при этом будут производить равную по модулю положительную работу.
Если источник остается подключенным, то напряжение на конденсаторе постоянное, а его емкость уменьшается до $C_{0}$. Это приводит к уменьшению энергии конденсатора до $W_{2}^{ \prime} = \frac{C_{0}u^{2}}{2}$. Изменение энергии в этом случае
$\Delta W = W_{2}^{ \prime} - W_{1} = - \frac{1}{6} C_{0}u^{2} < 0$. Так как емкость конденсатора уменьшится, а напряжение на нем постоянно, то заряд конденсатора уменьшится до $Q^{ \prime} = C_{0}u$. Изменение заряда $\Delta Q = Q^{ \prime} - Q = C_{0}u - \frac{4}{3} C_{0}u = - \frac{1}{3} C_{0}u$. Следовательно, источник совершит работу $A_{ист} = \Delta Q u = - \frac{1}{3} C_{0} u^{2}$.
По закону сохранения энергии эта работа идет на изменение энергии конденсатора и на работу сил поля $A$.
$A_{ист} = A + \Delta W \Rightarrow A = A_{ист} - \Delta W = - \frac{1}{3} C_{0}u^{2} - \left ( - \frac{1}{6} C_{0}u^{2} \right ) = - \frac{1}{6} C_{0}u^{2}$. Внешние силы, приложенные к диэлектрической пластинке, произведут равную по модулю положительную работу.
