Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3128
2017-04-30 
Между пластинами плоского воздушного конденсатора (расстояние между пластинами $d$, площадь каждой пластины $S$) вводится параллельно пластинам металлическая пластинка, толщина которой $d_{1} < d$. Определить емкость получившегося конденсатора.
Решение:
Предположим, что на пластины конденсатора, в который введена пластинка, подано напряжение. Так как электростатическое поле не проникает внутрь металлического проводника, то поле внутри конденсатора существует только в пространстве, не занятом пластинкой (рис. а).
На поверхности пластинки наводятся заряды разных знаков, но вся пластинка при этом является поверхностью равного потенциала (эквипотенциальной поверхностью). Поэтому конденсатор с введенной металлической пластинкой эквивалентен двум последовательно соединенным конденсаторам (рис. б). Емкость $C_{1} = \frac{ \epsilon_{0} S}{x}$, а емкость $C_{2} = \frac{ \epsilon_{0} S}{ d - d_{1} - x}$. Искомая емкость $C$ вычисляется по формуле для последовательного соединения:
$\frac{1}{C} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} = \frac{x}{ \epsilon_{0} S} + \frac{d - d_{1} - x}{ \epsilon_{0} S} = \frac{d - d_{1}}{ \epsilon_{0} S} \Rightarrow C = \frac{ \epsilon_{0}S}{d -d_{1}}$.
Как видно, емкость $C$ не зависит от $x$, т. е. от того, в каком месте введена пластинка. Если толщина пластинки мала ($d_{1} \rightarrow 0$), то емкость конденсатора не изменяется.
Между пластинами плоского воздушного конденсатора (расстояние между пластинами $d$, площадь каждой пластины $S$) вводится параллельно пластинам металлическая пластинка, толщина которой $d_{1} < d$. Определить емкость получившегося конденсатора.
Решение:
Предположим, что на пластины конденсатора, в который введена пластинка, подано напряжение. Так как электростатическое поле не проникает внутрь металлического проводника, то поле внутри конденсатора существует только в пространстве, не занятом пластинкой (рис. а).
На поверхности пластинки наводятся заряды разных знаков, но вся пластинка при этом является поверхностью равного потенциала (эквипотенциальной поверхностью). Поэтому конденсатор с введенной металлической пластинкой эквивалентен двум последовательно соединенным конденсаторам (рис. б). Емкость $C_{1} = \frac{ \epsilon_{0} S}{x}$, а емкость $C_{2} = \frac{ \epsilon_{0} S}{ d - d_{1} - x}$. Искомая емкость $C$ вычисляется по формуле для последовательного соединения:
$\frac{1}{C} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} = \frac{x}{ \epsilon_{0} S} + \frac{d - d_{1} - x}{ \epsilon_{0} S} = \frac{d - d_{1}}{ \epsilon_{0} S} \Rightarrow C = \frac{ \epsilon_{0}S}{d -d_{1}}$.
Как видно, емкость $C$ не зависит от $x$, т. е. от того, в каком месте введена пластинка. Если толщина пластинки мала ($d_{1} \rightarrow 0$), то емкость конденсатора не изменяется.
