Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3122
2017-04-30 
В плоский конденсатор длиной $L = 5 см$ влетает электрон под углом $\alpha = 15^{ \circ}$ к пластинам. Электрон обладает энергией $W = 2,4 \cdot 10^{-16} Дж$. Расстояние между пластинами $d = 1 см$. Определить величину напряжения на пластинах конденсатора $u$, при котором электрон при выходе из пластин будет двигаться параллельно им (рис.).
Решение:
Пусть $v_{0}$ - начальная скорость электрона. Его энергия $W = \frac{mv_{0}^{2}}{2}$, где $m$ - масса электрона. На электрон действует со стороны поля сила $F_{K} = |e| E$, где $E$ - напряженность поля.
В подобных задачах действием сил тяжести на элементарные частицы можно пренебречь. Разложим сложное движение электрона на два простых: вдоль оси X, параллельной пластинам, и вдоль оси Y, перпендикулярной пластинам. Начало системы координат О поместим в точке влета электрона в конденсатор. Начальные координаты электрона $x_{0} = 0, y_{0} = 0$; его начальные скорости $v_{0x} = v_{0} \cos \alpha, v_{0y} = v_{0} \sin \alpha$. Ускорение $a_{x} = 0$, следовательно, в направлении X движение является прямолинейным равномерным.
Ускорение $a_{y} = - \frac{F_{K}}{m} = - \frac{|e|E}{m} = const$. Следовательно, движение по оси Y является равнопеременным. Законы движения по оси X:
$v_{x}(t) = v_{0} \cos \alpha, x(t)= x_{0} + v_{0x} (t) = v_{0} \cos \alpha t$.
Законы движения по оси Y:
$v_{y}(t) = v_{0y} + a_{y}t = v_{0} \sin \alpha - \frac{|e|E}{m} t$,
$y(t) = y_{0} + v_{0y} t + \frac{a_{y}t^{2}}{2} = v_{0} \in \alpha t - \frac{|e| E t^{2}}{2m}$.
Исключив из второго уравнения время $t = \frac{x}{v_{0} \cos \alpha}$ и подставив его в четвертое, получим
$y = v_{0} \sin \alpha \frac{x}{v_{0} \cos \alpha} - \frac{|e|E}{2m} \cdot \frac{x^{2}}{v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha} = x tg \alpha - \frac{|e|E}{2 mv_{0}^{2} \cos^{2} \alpha} x^{2}$.
Это уравнение параболы. Мы доказали, что заряженная частица, влетевшая под углом к силовым линиям однородного поля, будет двигаться в этом поле по параболе. В точке вылета $v_{y} = 0, x = L$, поэтому
$\begin{cases} v_{0} \sin \alpha - \frac{|e|E}{m} t = 0, \\ v_{0} \cos \alpha t = L. \end{cases}$
Выразим из последнего уравнения время пролета электрона через конденсатор: $t = \frac{L}{v_{0} \cos \alpha}$. Из первого уравнения найдем напряженность поля в конденсаторе:
$E = \frac{mv_{0} \sin \alpha}{|e|t} = \frac{mv_{0} \sin \alpha}{ |e| \frac{L}{v_{0} \cos \alpha}} = \frac{mv_{0}^{2}}{2 |e| L} \cdot 2 \sin \alpha \cos \alpha = \frac{mv_{0}^{2}}{2} \cdot \frac{1}{|e|L} \sin 2 \alpha = \frac{W}{|e|L} \sin 2 \alpha$.
Напряжение на пластинах $u = Ed$, т. е.
$u = \frac{d}{L} \frac{W}{|e|} \sin 2 \alpha = 150 В$
В плоский конденсатор длиной $L = 5 см$ влетает электрон под углом $\alpha = 15^{ \circ}$ к пластинам. Электрон обладает энергией $W = 2,4 \cdot 10^{-16} Дж$. Расстояние между пластинами $d = 1 см$. Определить величину напряжения на пластинах конденсатора $u$, при котором электрон при выходе из пластин будет двигаться параллельно им (рис.).
Решение:
Пусть $v_{0}$ - начальная скорость электрона. Его энергия $W = \frac{mv_{0}^{2}}{2}$, где $m$ - масса электрона. На электрон действует со стороны поля сила $F_{K} = |e| E$, где $E$ - напряженность поля.
В подобных задачах действием сил тяжести на элементарные частицы можно пренебречь. Разложим сложное движение электрона на два простых: вдоль оси X, параллельной пластинам, и вдоль оси Y, перпендикулярной пластинам. Начало системы координат О поместим в точке влета электрона в конденсатор. Начальные координаты электрона $x_{0} = 0, y_{0} = 0$; его начальные скорости $v_{0x} = v_{0} \cos \alpha, v_{0y} = v_{0} \sin \alpha$. Ускорение $a_{x} = 0$, следовательно, в направлении X движение является прямолинейным равномерным.
Ускорение $a_{y} = - \frac{F_{K}}{m} = - \frac{|e|E}{m} = const$. Следовательно, движение по оси Y является равнопеременным. Законы движения по оси X:
$v_{x}(t) = v_{0} \cos \alpha, x(t)= x_{0} + v_{0x} (t) = v_{0} \cos \alpha t$.
Законы движения по оси Y:
$v_{y}(t) = v_{0y} + a_{y}t = v_{0} \sin \alpha - \frac{|e|E}{m} t$,
$y(t) = y_{0} + v_{0y} t + \frac{a_{y}t^{2}}{2} = v_{0} \in \alpha t - \frac{|e| E t^{2}}{2m}$.
Исключив из второго уравнения время $t = \frac{x}{v_{0} \cos \alpha}$ и подставив его в четвертое, получим
$y = v_{0} \sin \alpha \frac{x}{v_{0} \cos \alpha} - \frac{|e|E}{2m} \cdot \frac{x^{2}}{v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha} = x tg \alpha - \frac{|e|E}{2 mv_{0}^{2} \cos^{2} \alpha} x^{2}$.
Это уравнение параболы. Мы доказали, что заряженная частица, влетевшая под углом к силовым линиям однородного поля, будет двигаться в этом поле по параболе. В точке вылета $v_{y} = 0, x = L$, поэтому
$\begin{cases} v_{0} \sin \alpha - \frac{|e|E}{m} t = 0, \\ v_{0} \cos \alpha t = L. \end{cases}$
Выразим из последнего уравнения время пролета электрона через конденсатор: $t = \frac{L}{v_{0} \cos \alpha}$. Из первого уравнения найдем напряженность поля в конденсаторе:
$E = \frac{mv_{0} \sin \alpha}{|e|t} = \frac{mv_{0} \sin \alpha}{ |e| \frac{L}{v_{0} \cos \alpha}} = \frac{mv_{0}^{2}}{2 |e| L} \cdot 2 \sin \alpha \cos \alpha = \frac{mv_{0}^{2}}{2} \cdot \frac{1}{|e|L} \sin 2 \alpha = \frac{W}{|e|L} \sin 2 \alpha$.
Напряжение на пластинах $u = Ed$, т. е.
$u = \frac{d}{L} \frac{W}{|e|} \sin 2 \alpha = 150 В$
