Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3121
2017-04-30 
Два протона и два позитрона, первоначально покоившиеся в вершинах квадрата, разлетаются. Отношение их $\frac{M}{m} = 2000$, а заряды одинаковые. Найти отношение скоростей протонов и позитронов после их разлета (на бесконечности).
Решение:
Позитрон - элементарная частица, масса которой равна массе электрона, ее заряд положителен и равен
$|e| = 1,6 \cdot 10^{-19} Кл$.
Из симметрии задачи следует, что на протоны и позитроны в тот момент, когда они расположены в вершинах квадрата, действуют одинаковые силы. Так как масса протонов много больше массы позитронов, то сначала разлетятся позитроны, а затем - протоны. Вычислим потенциальную энергию, которую создают позитроны, находясь в вершинах квадрата. Энергия взаимодействия позитронов между собой $k \frac{e^{2}}{a \sqrt{2}}$, где $a$ - сторона квадрата. Энергия взаимодействия между протонами и позитронами равна $2 \left ( k \frac{e^{2}}{a} + k \frac{e^{2}}{a} \right ) = 4k \frac{e^{2}}{a}$. Таким образом, потенциальная энергия позитронов $W_{P1} = k \frac{e^{2}}{a \sqrt{2}} + 4k \frac{e^{2}}{a} = k \frac{e^{2}}{a} \left ( \frac{1}{ \sqrt{2}} + 4 \right )$. Когда позитроны окажутся на бесконечности, они будут обладать только кинетической энергией $W_{K1} = 2 \frac{mv_{1}^{2}}{2} = mv_{1}^{2}$, где $v_{1}$ - скорость позитронов на бесконечности. По закону сохранения энергии $W_{P1} = W_{K1} \Rightarrow k \frac{e^{2}}{a} \left ( \frac{1}{ \sqrt{2}} + 4 \right ) = mv_{1}^{2} \Rightarrow v_{1} = \sqrt{ k \frac{e^{2}}{ma} \left ( \frac{1}{ \sqrt{2}} + 4 \right ) }$. После того, как позитроны разлетятся, потенциальная энергия протонов $W_{P2} = k \frac{e^{2}}{ a \sqrt{2}}$. После разлет? на бесконечности они будут обладать только кинетической энергией $W_{K2} = 2 \frac{Mv_{2}^{2}}{2} = M v_{2}^{2}$, где $v_{2}$ - скорость протонов. По закону сохранения энергии
$W_{P2} = W_{K2} \Rightarrow k \frac{e^{2}}{a \sqrt{2}} = Mv_{2}^{2} \Rightarrow v_{2} = \sqrt{ k \frac{e^{2}}{Ma \sqrt{2}}}$.
Искомое отношение:
$\frac{v_{2}}{v_{1}} = \sqrt{ \frac{m}{M} \frac{1}{ (4 + 1 / \sqrt{2}) \sqrt{2}}} = \sqrt{ \frac{m}{M} \frac{1}{4 \sqrt{2} + 1}} = 0,01$.
Два протона и два позитрона, первоначально покоившиеся в вершинах квадрата, разлетаются. Отношение их $\frac{M}{m} = 2000$, а заряды одинаковые. Найти отношение скоростей протонов и позитронов после их разлета (на бесконечности).
Решение:
Позитрон - элементарная частица, масса которой равна массе электрона, ее заряд положителен и равен
$|e| = 1,6 \cdot 10^{-19} Кл$.
Из симметрии задачи следует, что на протоны и позитроны в тот момент, когда они расположены в вершинах квадрата, действуют одинаковые силы. Так как масса протонов много больше массы позитронов, то сначала разлетятся позитроны, а затем - протоны. Вычислим потенциальную энергию, которую создают позитроны, находясь в вершинах квадрата. Энергия взаимодействия позитронов между собой $k \frac{e^{2}}{a \sqrt{2}}$, где $a$ - сторона квадрата. Энергия взаимодействия между протонами и позитронами равна $2 \left ( k \frac{e^{2}}{a} + k \frac{e^{2}}{a} \right ) = 4k \frac{e^{2}}{a}$. Таким образом, потенциальная энергия позитронов $W_{P1} = k \frac{e^{2}}{a \sqrt{2}} + 4k \frac{e^{2}}{a} = k \frac{e^{2}}{a} \left ( \frac{1}{ \sqrt{2}} + 4 \right )$. Когда позитроны окажутся на бесконечности, они будут обладать только кинетической энергией $W_{K1} = 2 \frac{mv_{1}^{2}}{2} = mv_{1}^{2}$, где $v_{1}$ - скорость позитронов на бесконечности. По закону сохранения энергии $W_{P1} = W_{K1} \Rightarrow k \frac{e^{2}}{a} \left ( \frac{1}{ \sqrt{2}} + 4 \right ) = mv_{1}^{2} \Rightarrow v_{1} = \sqrt{ k \frac{e^{2}}{ma} \left ( \frac{1}{ \sqrt{2}} + 4 \right ) }$. После того, как позитроны разлетятся, потенциальная энергия протонов $W_{P2} = k \frac{e^{2}}{ a \sqrt{2}}$. После разлет? на бесконечности они будут обладать только кинетической энергией $W_{K2} = 2 \frac{Mv_{2}^{2}}{2} = M v_{2}^{2}$, где $v_{2}$ - скорость протонов. По закону сохранения энергии
$W_{P2} = W_{K2} \Rightarrow k \frac{e^{2}}{a \sqrt{2}} = Mv_{2}^{2} \Rightarrow v_{2} = \sqrt{ k \frac{e^{2}}{Ma \sqrt{2}}}$.
Искомое отношение:
$\frac{v_{2}}{v_{1}} = \sqrt{ \frac{m}{M} \frac{1}{ (4 + 1 / \sqrt{2}) \sqrt{2}}} = \sqrt{ \frac{m}{M} \frac{1}{4 \sqrt{2} + 1}} = 0,01$.
