Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3120
2017-04-30 
Две плоские одинаковые пластины площадью $S$ каждая находятся на расстоянии $d$, малом по сравнению с их размерами. На одной из пластин находится заряд $+ q$, на другой $+3 q$. Определить: 1)силу взаимодействия между пластинами; 2) напряженность электрического поля, создаваемого этой системой; 3) разность потенциалов между пластинами; 4) работу по перемещению заряда $Q$ из точки А в точку В, если $AB = l$ и задан угол $\alpha$ между $AB$ и нормалью к пластинам.
Решение:
1. Пластина 1 создает по обе стороны однородное поле, модуль напряженности которого $E_{1} = \frac{ \sigma_{1}}{2 \epsilon_{0}} = \frac{q}{2 \epsilon_{0} S}$. Пластина 2 создает поле с напряженностью $E_{2}^{ \prime} = \frac{ \sigma_{2}}{2 \epsilon_{0}} = \frac{3q}{2 \epsilon_{0} S}$. Распределенный на пластине 2 заряд $3q$ находится в однородном поле с напряженностью $\vec{E}_{1}$. Разобьем заряд $3q$ на точечные заряды $\Delta q_{i}$. Сила, действующая на заряд $\Delta q_{i}$: $F_{i} = \Delta q_{i} E_{1}$. На заряд $3q$ действует сила
$F_{K} = \sum \Delta q_{i} E_{1} = E_{1} \sum \Delta q_{i} = E_{1} \cdot 3q = \frac{q}{2 \epsilon_{0} S} \cdot 3q = \frac{q}{2 \epsilon_{0} S} \cdot 3q = \frac{3q^{2}}{2 \epsilon_{0} S}$.
По третьему закону Ньютона такая же по модулю сила действует на пластину 1. Итак, между пластинами действует сила отталкивания $F_{K} = \frac{3q^{2}}{2 \epsilon_{0} S}$.
2. В соответствии с принципом суперпозиции напряженность поля в любой точке $\vec{E} = \vec{E}_{1} + \vec{E}_{2}$. В точке С (слева о пластины 1) получаем, что
$E_{C} = E_{1} + E_{2} = \frac{q}{2 \epsilon_{0} S} + \frac{3q}{2 \epsilon_{0} S} = \frac{2q}{ \epsilon_{0} S}$.
В точке D (между пластинами):
$E_{D} = E_{2} - E_{1} = \frac{3q}{2 \epsilon_{0} S} - \frac{q}{2 \epsilon_{0} S} = \frac{q}{ \epsilon_{0} S}$.
В точке $F$ (справа от пластины 2):
$E_{F} = E_{1} + E_{2} = \frac{2q}{ \epsilon_{0} S}$.
Результирующее поле представлено на рис.
3. Так как поле между пластинами однородно, то разность потенциалов между пластинами $u = E_{D}d = \frac{qd}{ \epsilon_{0} S}$.
4. Работа электростатических сил при перемещении заряда $Q$ из точки А в точку В равна $A = Q( \phi_{A} - \phi_{B})$. Точки A и N расположены на одной эквипотенциальной поверхности, т.е. $\phi_{A} = \phi_{N}$ (рис). Вместе с тем, $\phi_{N} < \phi_{B}$ так как потенциал электростатического поля убывает в направлении силовых линий. $\phi_{B} - \phi_{N} = E_{C} (x_{N} - x_{B}) = E_{C} l \cos \alpha$.
$\phi_{A} - \phi_{B} = \phi_{N} - \phi_{B} = - ( \phi_{B} - \phi_{N}) = - E_{C} l \cos \alpha$.
$A = - QE_{C} l \cos \alpha = - \frac{2qQ}{ \epsilon_{0} S} l \cos \alpha$. Если $q$ и $Q$ одного знака, то $A < 0$, т. е. при перемещении заряда из А в В необходимо совершать работу против сил электростатического поля.
Две плоские одинаковые пластины площадью $S$ каждая находятся на расстоянии $d$, малом по сравнению с их размерами. На одной из пластин находится заряд $+ q$, на другой $+3 q$. Определить: 1)силу взаимодействия между пластинами; 2) напряженность электрического поля, создаваемого этой системой; 3) разность потенциалов между пластинами; 4) работу по перемещению заряда $Q$ из точки А в точку В, если $AB = l$ и задан угол $\alpha$ между $AB$ и нормалью к пластинам.
Решение:
1. Пластина 1 создает по обе стороны однородное поле, модуль напряженности которого $E_{1} = \frac{ \sigma_{1}}{2 \epsilon_{0}} = \frac{q}{2 \epsilon_{0} S}$. Пластина 2 создает поле с напряженностью $E_{2}^{ \prime} = \frac{ \sigma_{2}}{2 \epsilon_{0}} = \frac{3q}{2 \epsilon_{0} S}$. Распределенный на пластине 2 заряд $3q$ находится в однородном поле с напряженностью $\vec{E}_{1}$. Разобьем заряд $3q$ на точечные заряды $\Delta q_{i}$. Сила, действующая на заряд $\Delta q_{i}$: $F_{i} = \Delta q_{i} E_{1}$. На заряд $3q$ действует сила
$F_{K} = \sum \Delta q_{i} E_{1} = E_{1} \sum \Delta q_{i} = E_{1} \cdot 3q = \frac{q}{2 \epsilon_{0} S} \cdot 3q = \frac{q}{2 \epsilon_{0} S} \cdot 3q = \frac{3q^{2}}{2 \epsilon_{0} S}$.
По третьему закону Ньютона такая же по модулю сила действует на пластину 1. Итак, между пластинами действует сила отталкивания $F_{K} = \frac{3q^{2}}{2 \epsilon_{0} S}$.
2. В соответствии с принципом суперпозиции напряженность поля в любой точке $\vec{E} = \vec{E}_{1} + \vec{E}_{2}$. В точке С (слева о пластины 1) получаем, что
$E_{C} = E_{1} + E_{2} = \frac{q}{2 \epsilon_{0} S} + \frac{3q}{2 \epsilon_{0} S} = \frac{2q}{ \epsilon_{0} S}$.
В точке D (между пластинами):
$E_{D} = E_{2} - E_{1} = \frac{3q}{2 \epsilon_{0} S} - \frac{q}{2 \epsilon_{0} S} = \frac{q}{ \epsilon_{0} S}$.
В точке $F$ (справа от пластины 2):
$E_{F} = E_{1} + E_{2} = \frac{2q}{ \epsilon_{0} S}$.
Результирующее поле представлено на рис.
3. Так как поле между пластинами однородно, то разность потенциалов между пластинами $u = E_{D}d = \frac{qd}{ \epsilon_{0} S}$.
4. Работа электростатических сил при перемещении заряда $Q$ из точки А в точку В равна $A = Q( \phi_{A} - \phi_{B})$. Точки A и N расположены на одной эквипотенциальной поверхности, т.е. $\phi_{A} = \phi_{N}$ (рис). Вместе с тем, $\phi_{N} < \phi_{B}$ так как потенциал электростатического поля убывает в направлении силовых линий. $\phi_{B} - \phi_{N} = E_{C} (x_{N} - x_{B}) = E_{C} l \cos \alpha$.
$\phi_{A} - \phi_{B} = \phi_{N} - \phi_{B} = - ( \phi_{B} - \phi_{N}) = - E_{C} l \cos \alpha$.
$A = - QE_{C} l \cos \alpha = - \frac{2qQ}{ \epsilon_{0} S} l \cos \alpha$. Если $q$ и $Q$ одного знака, то $A < 0$, т. е. при перемещении заряда из А в В необходимо совершать работу против сил электростатического поля.
