Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 311
2014-05-31 
Атом в модели Томсона представляет собой тяжелый равномерно заряженный шар, внутри которого находится легкая частица ("ядро"), имеющая заряд, равный и противоположный заряду шара. Такой "атом" влетает со скоростью $\bar{v}$ в электрическое перпендикулярное его скорости поле $\bar{E}$ протяженностью $L$. Найдите амплитуду колебаний "ядра" после вылета "атома" из поля, считая, что
а) "атом" пролетает область поля быстро, т. е. "ядро" практически не успевает сдвинуться относительно шара;
б) "атом" пролетает область поля за большое время, к к моменту вылета "атома" из поля колебания "ядра" относительно шара прекратятся.
Масса "ядра" $m$, заряд $q$, радиус шара $R$. Считать, что “ядро движется в пределах "атома" свободно и $R^{2} < \frac{q}{8 \pi \varepsilon_{0} E}$.
Решение:
а) "Ядро" практически не сдвинулось относительно шара, но приобрело некоторую скорость $v$ вдоль поля. При этом $mv=Ft$, где $F=qE$, a $t=L/v$ - время пролета "атомом" области поля. Заряженный шар создает на расстоянии $r (r \leq R)$ от своего центра поле
$E^{\prime}(r)=qr/(4 \pi \varepsilon_{0} R^{3})$.
Потенциальная энергия "ядра" в этом поле
$U(r)=qr^{2}/(8 \pi \varepsilon_{0} R^{3})$..
Амплитуду колебаний $A$ найдем из закона сохранения энергии:
$mv^{2}/2=U(A)$,
что дает
$A=\sqrt{4 \pi \varepsilon_{0} E^{2}L^{2}R^{3}/(mv^{2})}$.
При этом считаем $A \leq R$.
б) К моменту вылета "атома" из области действия поля “ядро находится в покое относительно "атома". Следовательно, уравновешены силы, действующие на него со стороны полей $E$ и $E^{\prime}$. Для расстояния $r_{0}$ "ядра" от центра "атома" получаем
$r_{0}=4 \pi \varepsilon_{0} ER^{3}/q$
Вылетев из поля, "ядро" будет совершать колебания с амплитудой $r_{0}$.
Атом в модели Томсона представляет собой тяжелый равномерно заряженный шар, внутри которого находится легкая частица ("ядро"), имеющая заряд, равный и противоположный заряду шара. Такой "атом" влетает со скоростью $\bar{v}$ в электрическое перпендикулярное его скорости поле $\bar{E}$ протяженностью $L$. Найдите амплитуду колебаний "ядра" после вылета "атома" из поля, считая, что
а) "атом" пролетает область поля быстро, т. е. "ядро" практически не успевает сдвинуться относительно шара;
б) "атом" пролетает область поля за большое время, к к моменту вылета "атома" из поля колебания "ядра" относительно шара прекратятся.
Масса "ядра" $m$, заряд $q$, радиус шара $R$. Считать, что “ядро движется в пределах "атома" свободно и $R^{2} < \frac{q}{8 \pi \varepsilon_{0} E}$.
Решение:
а) "Ядро" практически не сдвинулось относительно шара, но приобрело некоторую скорость $v$ вдоль поля. При этом $mv=Ft$, где $F=qE$, a $t=L/v$ - время пролета "атомом" области поля. Заряженный шар создает на расстоянии $r (r \leq R)$ от своего центра поле
$E^{\prime}(r)=qr/(4 \pi \varepsilon_{0} R^{3})$.
Потенциальная энергия "ядра" в этом поле
$U(r)=qr^{2}/(8 \pi \varepsilon_{0} R^{3})$..
Амплитуду колебаний $A$ найдем из закона сохранения энергии:
$mv^{2}/2=U(A)$,
что дает
$A=\sqrt{4 \pi \varepsilon_{0} E^{2}L^{2}R^{3}/(mv^{2})}$.
При этом считаем $A \leq R$.
б) К моменту вылета "атома" из области действия поля “ядро находится в покое относительно "атома". Следовательно, уравновешены силы, действующие на него со стороны полей $E$ и $E^{\prime}$. Для расстояния $r_{0}$ "ядра" от центра "атома" получаем
$r_{0}=4 \pi \varepsilon_{0} ER^{3}/q$
Вылетев из поля, "ядро" будет совершать колебания с амплитудой $r_{0}$.
