Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3108
2017-04-24 
В латунном калориметре массой $m_{1} = 0,1 кг$ находится $m_{2} = 5 г$ льда при температуре $t = - 10^{ \circ} С$. В калориметр вливают $m_{3} = 30 г$ расплавленного свинца при температуре плавления. Какая температура $\theta$ установится в калориметре? Удельная теплоемкость латуни и льда равны соответственно $c_{1} = 0,38 \cdot 10^{3} Дж/кг \cdot К$; $c_{2} = 2,1 \cdot 10^{3} Дж/кг \cdot К$. Удельная теплота плавления льда и свинца равны $\lambda_{2} = 3,30 \cdot 10^{5} Дж/кг; \lambda_{св} = 0,25 \cdot 10^{5} Дж/кг$. Температура плавления свинца $T_{пл} = 600 К$. Удельная теплоемкость свинца $c_{св} = 0,13 \cdot 10^{3} Дж/кг \cdot К$.
Решение:
Так как свинец будет охлаждаться, а лед вместе с калориметром нагреваться, то в калориметре после окончания процессов теплообмена установится температура $\theta \in (T; T_{пл})$. Можно сделать предположение, что в калориметре весь свинец отвердеет и охладится до $0^{ \circ} С$, а весь лед при этом растает, т.е. мы выбираем $\theta = 0^{ \circ} С = 273 К$. Проверим истинность нашего предположения, воспользовавшись уравнением теплового баланса.
Теплота, необходимая для нагревания калориметра до $\theta$, равна: $Q_{1} = c_{1}m_{1}( \theta - t) = 0,38 \cdot 10^{3} \cdot 10^{-1} (273 - 263) = 380 Дж$.
Теплота, необходимая для нагревания льда до $\theta$: $Q_{2} = c_{2}m_{2}( \theta - t) = 2,1 \cdot 10^{3} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \cdot 10 = 105 Дж$.
Теплота, необходимая для плавления всего льда: $Q_{л} = \lambda_{2} m_{2} = 3,3 \cdot 10^{5} \cdot 5 \cdot 10^{-3} = 1650 Дж$.
Теплота, выделившаяся при отвердевании свинца, $Q_{св} = - \lambda_{св} m_{3} = - 0,25 \cdot 10^{5} \cdot 30 \cdot 10^{-3} = - 750 Дж$.
Теплота, вьделившаяся при остывании свинца до $\theta$: $Q_{3} = c_{3}m_{3} ( \theta - T_{пл}) = 0,13 \cdot 10^{3} \cdot 30 \cdot 10^{-3} (273 - 600) = - 1270 Дж.$
Уравнение теплового баланса имеет вид:
$(380 + 105 + 1650) Дж = 750 + 1270 Дж \Rightarrow 2135 Дж = 2020 Дж$, т.е., выделившейся при охлаждении свинца теплоты недостаточно, чтобы расплавить весь лед.
Рассчитаем теперь другой случай: калориметр со льдом нагревается до $0^{ \circ} С$, но лед не тает. В этом случае $Q_{1} + Q_{2} = |Q_{св}| + |Q_{3}| \Rightarrow 485 Дж = 2020 Дж$. Это говорит о том, что часть льда растает.
Пусть масса растаявшего льда - $m_{x}$, тогда $Q_{л} = \lambda_{2} m_{x}$, и уравнение баланса запишется в виде:
$Q_{1} + \lambda_{2} m_{x} + Q_{2} = |Q_{св}| + |Q_{3}| \Rightarrow m = \frac{|Q_{св}| + |Q_{3}| - Q_{1} - Q_{2}}{ \lambda_{2}} = 4,7 \cdot 10^{-3} кг$.
Итак, в калориметре установится температура $\theta = 0^{ \circ} С$. В нем будут находиться: 0,3 г льда; 4,7 г воды; 30 г твердого свинца.
В латунном калориметре массой $m_{1} = 0,1 кг$ находится $m_{2} = 5 г$ льда при температуре $t = - 10^{ \circ} С$. В калориметр вливают $m_{3} = 30 г$ расплавленного свинца при температуре плавления. Какая температура $\theta$ установится в калориметре? Удельная теплоемкость латуни и льда равны соответственно $c_{1} = 0,38 \cdot 10^{3} Дж/кг \cdot К$; $c_{2} = 2,1 \cdot 10^{3} Дж/кг \cdot К$. Удельная теплота плавления льда и свинца равны $\lambda_{2} = 3,30 \cdot 10^{5} Дж/кг; \lambda_{св} = 0,25 \cdot 10^{5} Дж/кг$. Температура плавления свинца $T_{пл} = 600 К$. Удельная теплоемкость свинца $c_{св} = 0,13 \cdot 10^{3} Дж/кг \cdot К$.
Решение:
Так как свинец будет охлаждаться, а лед вместе с калориметром нагреваться, то в калориметре после окончания процессов теплообмена установится температура $\theta \in (T; T_{пл})$. Можно сделать предположение, что в калориметре весь свинец отвердеет и охладится до $0^{ \circ} С$, а весь лед при этом растает, т.е. мы выбираем $\theta = 0^{ \circ} С = 273 К$. Проверим истинность нашего предположения, воспользовавшись уравнением теплового баланса.
Теплота, необходимая для нагревания калориметра до $\theta$, равна: $Q_{1} = c_{1}m_{1}( \theta - t) = 0,38 \cdot 10^{3} \cdot 10^{-1} (273 - 263) = 380 Дж$.
Теплота, необходимая для нагревания льда до $\theta$: $Q_{2} = c_{2}m_{2}( \theta - t) = 2,1 \cdot 10^{3} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \cdot 10 = 105 Дж$.
Теплота, необходимая для плавления всего льда: $Q_{л} = \lambda_{2} m_{2} = 3,3 \cdot 10^{5} \cdot 5 \cdot 10^{-3} = 1650 Дж$.
Теплота, выделившаяся при отвердевании свинца, $Q_{св} = - \lambda_{св} m_{3} = - 0,25 \cdot 10^{5} \cdot 30 \cdot 10^{-3} = - 750 Дж$.
Теплота, вьделившаяся при остывании свинца до $\theta$: $Q_{3} = c_{3}m_{3} ( \theta - T_{пл}) = 0,13 \cdot 10^{3} \cdot 30 \cdot 10^{-3} (273 - 600) = - 1270 Дж.$
Уравнение теплового баланса имеет вид:
$(380 + 105 + 1650) Дж = 750 + 1270 Дж \Rightarrow 2135 Дж = 2020 Дж$, т.е., выделившейся при охлаждении свинца теплоты недостаточно, чтобы расплавить весь лед.
Рассчитаем теперь другой случай: калориметр со льдом нагревается до $0^{ \circ} С$, но лед не тает. В этом случае $Q_{1} + Q_{2} = |Q_{св}| + |Q_{3}| \Rightarrow 485 Дж = 2020 Дж$. Это говорит о том, что часть льда растает.
Пусть масса растаявшего льда - $m_{x}$, тогда $Q_{л} = \lambda_{2} m_{x}$, и уравнение баланса запишется в виде:
$Q_{1} + \lambda_{2} m_{x} + Q_{2} = |Q_{св}| + |Q_{3}| \Rightarrow m = \frac{|Q_{св}| + |Q_{3}| - Q_{1} - Q_{2}}{ \lambda_{2}} = 4,7 \cdot 10^{-3} кг$.
Итак, в калориметре установится температура $\theta = 0^{ \circ} С$. В нем будут находиться: 0,3 г льда; 4,7 г воды; 30 г твердого свинца.
