Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3105
2017-04-24 
В длинной гладкой теплоизолированной трубе между двумя поршнями с одинаковой массой $m$ находится 1 моль одноатомного газа при температуре $T_{0}$. В начальный момент скорости поршней направлены в одну сторону и равны $5v$ и $v$. До какой максимальной температуры нагреется газ? Поршни тепло не проводят. Массой газа по сравнению с массой поршней можно пренебречь.
Решение:
Система, состоящая из двух поршней и 1 моля идеального газа, в начальный момент времени обладает энергией, равной сумме кинетических энергий поршней и внутренней энергии газа, т.е.
$W_{1} = \frac{m(5v)^{2}}{2} + \frac{mv^{2}}{2} + \frac{3}{2} RT_{0}$.
При этом начальный импульс системы направлен слева направо и его модуль равен $P_{1} = 5mv + mv = 6mv$.
Так как начальная скорость левого поршня больше, чем правого, то газ между поршнями подвергается сжатию. При этом скорость правого поршня возрастает, а скорость левого - убывает. Так как система теплоизолирована, то сжатие газа приводит к росту его температуры. Отсюда следует, что температура перестает расти и достигает максимума в тот момент, когда прекращается сжатие, а это соответствует равенству скоростей поршней. Пусть скорость поршней в этот момент равна $u$. Энергия системы равна $W_{2} = \frac{mu^{2}}{2} + \frac{mu^{2}}{2} + \frac{3}{2} RT_{max}$, а ее импульс $P_{2} = mu + mu = 2mu$.
Используя закон сохранения импульса и энергии, получаем систему;
$\begin{cases} P_{1} = P_{2}, \\ W_{1} = W_{2}, \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 6mv = 2mu, \\ \frac{26mv^{2}}{2} + \frac{3}{2} RT_{0} = \frac{2mu^{2}}{2} + \frac{3}{2} RT_{max}, \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} u = 3v, \\ 26mv^{2} + 3RT_{0} = 2mu^{2} + 3RT_{max}, \end{cases} \Rightarrow T_{max} = T_{0} + \frac{8mv^{2}}{3R}$.
В длинной гладкой теплоизолированной трубе между двумя поршнями с одинаковой массой $m$ находится 1 моль одноатомного газа при температуре $T_{0}$. В начальный момент скорости поршней направлены в одну сторону и равны $5v$ и $v$. До какой максимальной температуры нагреется газ? Поршни тепло не проводят. Массой газа по сравнению с массой поршней можно пренебречь.
Решение:
Система, состоящая из двух поршней и 1 моля идеального газа, в начальный момент времени обладает энергией, равной сумме кинетических энергий поршней и внутренней энергии газа, т.е.
$W_{1} = \frac{m(5v)^{2}}{2} + \frac{mv^{2}}{2} + \frac{3}{2} RT_{0}$.
При этом начальный импульс системы направлен слева направо и его модуль равен $P_{1} = 5mv + mv = 6mv$.
Так как начальная скорость левого поршня больше, чем правого, то газ между поршнями подвергается сжатию. При этом скорость правого поршня возрастает, а скорость левого - убывает. Так как система теплоизолирована, то сжатие газа приводит к росту его температуры. Отсюда следует, что температура перестает расти и достигает максимума в тот момент, когда прекращается сжатие, а это соответствует равенству скоростей поршней. Пусть скорость поршней в этот момент равна $u$. Энергия системы равна $W_{2} = \frac{mu^{2}}{2} + \frac{mu^{2}}{2} + \frac{3}{2} RT_{max}$, а ее импульс $P_{2} = mu + mu = 2mu$.
Используя закон сохранения импульса и энергии, получаем систему;
$\begin{cases} P_{1} = P_{2}, \\ W_{1} = W_{2}, \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 6mv = 2mu, \\ \frac{26mv^{2}}{2} + \frac{3}{2} RT_{0} = \frac{2mu^{2}}{2} + \frac{3}{2} RT_{max}, \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} u = 3v, \\ 26mv^{2} + 3RT_{0} = 2mu^{2} + 3RT_{max}, \end{cases} \Rightarrow T_{max} = T_{0} + \frac{8mv^{2}}{3R}$.
