Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3103
2017-04-24 
Найти КПД тепловой машины, работающей с $\nu$ молями одноатомного идеального газа по циклу, состоящему из адиабатного расширения (1-2). изотермического сжатия (2-3) и изохорного процесса (3-1) (рис.). Работа, совершенная над газом в изотермическом процессе, равна $A$. Разность максимальной и минимальной температур газа в цикле равна $\Delta T$.
Решение:
Проследим за изменением температуры в этом цикле. При адиабатном расширении (1-2) температура газа уменьшается, поэтому $T_{2} < T_{1}$. При изотермическом сжатии (2-3) температура постоянна, поэтому $T_{3} = T_{2}$. При изохорном сжатии температура возрастает, поэтому $T_{1} > T_{3}$. Таким образом, максимальная температура в цикле - $T_{1}$, а минимальная достигается на изотерме. Разность между максимальной и минимальной температурами $\Delta T = T_{1} - T_{2} = T_{1} - T_{3}$.
По определению КПД тепловой машины $\eta = \frac{A_{0}}{Q_{н}}$. Здесь $A_{0}$ - работа за цикл, а $Q_{н}$ - теплота, полученная от нагревателя.
Вычислить работу за цикл $A_{0}$ как площадь фигуры здесь не представляется возможным, так как в школе не изучают уравнение адиабатного процесса. Работу за цикл выразим как сумму работ на отдельных участках: $A_{0} = A_{1-2} + A_{2-3} + A_{3-1}$.
В адиабатном процессе (1-2) работа
$A_{1-2} = - \Delta U = - (U_{2} - U_{1}) = \frac{3}{2} \nu RT_{1} - \frac{3}{2} \nu RT_{2} = \frac{3}{2} \nu R(T_{1} - T_{2}) = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$. Количество теплоты в этом процессе $Q_{1-2} = 0$.
При изотермическом сжатии (2-3) работа газа отрицательна и равна работе внешних сил над газом, взятой со знаком минус, т.е. $A_{2-3} = - A$. Количество теплоты на этом участке $Q_{2-3} = \Delta U + A_{2-3}$, причем $\Delta U = 0$.
Поэтому $Q_{2-3} = - A < 0$. Здесь газ теплоту отдает.
При изохорном сжатии (3-1) работа $A_{3-1} = 0$, а количество теплоты
$Q_{1-3} = \Delta U = U_{1} - U_{3} = \frac{3}{2} \nu RT_{1} - \frac{3}{2} \nu RT_{3} = \frac{3}{2} \nu R (T_{1} - T_{3}) = \frac{3}{2} \nu R \Delta T > 0$, на этом участке газ теплоту получает. Итак, работа за цикл $A_{C} = \frac{3}{2} \nu R \Delta T - A$; теплота, полученная от нагревателя $Q_{н} = Q_{3-1} = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$. После этого легко находим
$\eta = \frac{ \frac{3}{2} \nu R \Delta T - A}{ \frac{3}{2} \nu R \Delta T} = 1 - \frac{2}{3} \frac{A}{ \nu R \Delta T}$
Найти КПД тепловой машины, работающей с $\nu$ молями одноатомного идеального газа по циклу, состоящему из адиабатного расширения (1-2). изотермического сжатия (2-3) и изохорного процесса (3-1) (рис.). Работа, совершенная над газом в изотермическом процессе, равна $A$. Разность максимальной и минимальной температур газа в цикле равна $\Delta T$.
Решение:
Проследим за изменением температуры в этом цикле. При адиабатном расширении (1-2) температура газа уменьшается, поэтому $T_{2} < T_{1}$. При изотермическом сжатии (2-3) температура постоянна, поэтому $T_{3} = T_{2}$. При изохорном сжатии температура возрастает, поэтому $T_{1} > T_{3}$. Таким образом, максимальная температура в цикле - $T_{1}$, а минимальная достигается на изотерме. Разность между максимальной и минимальной температурами $\Delta T = T_{1} - T_{2} = T_{1} - T_{3}$.
По определению КПД тепловой машины $\eta = \frac{A_{0}}{Q_{н}}$. Здесь $A_{0}$ - работа за цикл, а $Q_{н}$ - теплота, полученная от нагревателя.
Вычислить работу за цикл $A_{0}$ как площадь фигуры здесь не представляется возможным, так как в школе не изучают уравнение адиабатного процесса. Работу за цикл выразим как сумму работ на отдельных участках: $A_{0} = A_{1-2} + A_{2-3} + A_{3-1}$.
В адиабатном процессе (1-2) работа
$A_{1-2} = - \Delta U = - (U_{2} - U_{1}) = \frac{3}{2} \nu RT_{1} - \frac{3}{2} \nu RT_{2} = \frac{3}{2} \nu R(T_{1} - T_{2}) = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$. Количество теплоты в этом процессе $Q_{1-2} = 0$.
При изотермическом сжатии (2-3) работа газа отрицательна и равна работе внешних сил над газом, взятой со знаком минус, т.е. $A_{2-3} = - A$. Количество теплоты на этом участке $Q_{2-3} = \Delta U + A_{2-3}$, причем $\Delta U = 0$.
Поэтому $Q_{2-3} = - A < 0$. Здесь газ теплоту отдает.
При изохорном сжатии (3-1) работа $A_{3-1} = 0$, а количество теплоты
$Q_{1-3} = \Delta U = U_{1} - U_{3} = \frac{3}{2} \nu RT_{1} - \frac{3}{2} \nu RT_{3} = \frac{3}{2} \nu R (T_{1} - T_{3}) = \frac{3}{2} \nu R \Delta T > 0$, на этом участке газ теплоту получает. Итак, работа за цикл $A_{C} = \frac{3}{2} \nu R \Delta T - A$; теплота, полученная от нагревателя $Q_{н} = Q_{3-1} = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$. После этого легко находим
$\eta = \frac{ \frac{3}{2} \nu R \Delta T - A}{ \frac{3}{2} \nu R \Delta T} = 1 - \frac{2}{3} \frac{A}{ \nu R \Delta T}$
