Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3102
2017-04-24 
Найти коэффициент полезного действия тепловой машины, рабочим телом которой является 1 моль идеального одноатомного газа. Машина работает по циклу, изображенному на рис.: (1-2) - изохора, (3-1) - изобара.
Решение:
Найдем температуру газа в состоянии (1), используя уравнение Менделеева-Клапейрона:
$p_{0}V_{0} = RT_{1} \Rightarrow T_{1} = \frac{p_{0}V_{0}}{R}$.
Для состояния (2) получаем: $2p_{0}V_{0} = RT_{2} \Rightarrow T_{2} = \frac{2p_{0}V_{0}}{R}$. В состоянии (3): $2p_{0}V_{0} = RT_{3} \Rightarrow T_{3} = \frac{2p_{0}V_{0}}{R}$.
Тот факт, что $T_{2} = T_{3}$, вовсе не означает, что (2-3) - изотермический процесс. Из рис. видно, что это - процесс, в котором давление зависит от объема по линейному закону.
Работа газа за цикл численно равна площади прямоугольного треугольника:
$A= \frac{1}{2} (2p_{0} - p_{0})(2V_{0} - V_{0}) = \frac{1}{2} p_{0}V_{0}$.
Рассмотрим участок (1-2), где $V_{0} = const$. Используя первый закон термодинамики для этого участка, получаем, что количество теплоты на этом участке
$Q_{1-2} = \Delta U = U_{2} - U_{1} = \frac{3}{2} RT_{2} - \frac{3}{2} RT_{1} = \frac{3}{2} R (T_{2} - T_{1}) = \frac{3}{2} R \left ( \frac{2p_{0}V_{0}}{R} - \frac{p_{0}V_{0}}{R} \right ) = \frac{3}{2} p_{0}V_{0} > 0$. Газ на этом участке теплоту получает.
Рассмотрим участок (2-3). Первый закон термодинамики записывается в виде $Q_{2-3} = \Delta U + A_{2-3}$ (*).
Изменение внутренней энергии на этом участке
$\Delta U = U_{3} - U_{2} = \frac{3}{2} R(T_{2} - T_{2}) = 0$.
Работа на участке (2-3) численно равна площади трапеции, ограниченной графиком процесса и прямыми $V = V_{0}$ и $V = 2V_{0}$. Итак, $A_{2-3} = \frac{2p_{0} + p_{0}}{2} (2V_{0} - V_{0}) = \frac{3}{2} p_{0}V_{0}$. Подставляя в формулу (*), находим, что $Q_{2-3} = \frac{3}{2} p_{0}V_{0} > 0$. И на этом участке газ теплоту получает.
Рассмотрим участок (3-1), где $p_{0} = const$. Количество теплоты $Q_{3-1} = \Delta U + A_{3-1}$. Изменение внутренней энергии $\Delta U = U_{1} - U_{3} = \frac{3}{2} R(T_{1} - T_{3}) = - \frac{3}{2} p_{0}V_{0}$.
Работа $A_{3-1} = p_{0} \Delta V = p_{0}(V_{0} - 2V_{0}) = - p_{0}V_{}$. Таким образом, $Q_{3-1} = - \frac{5}{2} p_{0}V_{0} < 0$. На этом участке газ теплоту отдает. Теплота, полученная от нагревателя:
$Q_{н} = Q_{1-2} + Q_{2-3} = \frac{3}{2} p_{0} V_{0} + \frac{3}{2} p_{3}V_{0} = 3p_{0}V_{0}$.
Коэффициент полезного действия Л 1
$\eta = \frac{A}{Q_{н}} = \frac{1}{6}$ или $\eta = 16,7 %$.
Найти коэффициент полезного действия тепловой машины, рабочим телом которой является 1 моль идеального одноатомного газа. Машина работает по циклу, изображенному на рис.: (1-2) - изохора, (3-1) - изобара.
Решение:
Найдем температуру газа в состоянии (1), используя уравнение Менделеева-Клапейрона:
$p_{0}V_{0} = RT_{1} \Rightarrow T_{1} = \frac{p_{0}V_{0}}{R}$.
Для состояния (2) получаем: $2p_{0}V_{0} = RT_{2} \Rightarrow T_{2} = \frac{2p_{0}V_{0}}{R}$. В состоянии (3): $2p_{0}V_{0} = RT_{3} \Rightarrow T_{3} = \frac{2p_{0}V_{0}}{R}$.
Тот факт, что $T_{2} = T_{3}$, вовсе не означает, что (2-3) - изотермический процесс. Из рис. видно, что это - процесс, в котором давление зависит от объема по линейному закону.
Работа газа за цикл численно равна площади прямоугольного треугольника:
$A= \frac{1}{2} (2p_{0} - p_{0})(2V_{0} - V_{0}) = \frac{1}{2} p_{0}V_{0}$.
Рассмотрим участок (1-2), где $V_{0} = const$. Используя первый закон термодинамики для этого участка, получаем, что количество теплоты на этом участке
$Q_{1-2} = \Delta U = U_{2} - U_{1} = \frac{3}{2} RT_{2} - \frac{3}{2} RT_{1} = \frac{3}{2} R (T_{2} - T_{1}) = \frac{3}{2} R \left ( \frac{2p_{0}V_{0}}{R} - \frac{p_{0}V_{0}}{R} \right ) = \frac{3}{2} p_{0}V_{0} > 0$. Газ на этом участке теплоту получает.
Рассмотрим участок (2-3). Первый закон термодинамики записывается в виде $Q_{2-3} = \Delta U + A_{2-3}$ (*).
Изменение внутренней энергии на этом участке
$\Delta U = U_{3} - U_{2} = \frac{3}{2} R(T_{2} - T_{2}) = 0$.
Работа на участке (2-3) численно равна площади трапеции, ограниченной графиком процесса и прямыми $V = V_{0}$ и $V = 2V_{0}$. Итак, $A_{2-3} = \frac{2p_{0} + p_{0}}{2} (2V_{0} - V_{0}) = \frac{3}{2} p_{0}V_{0}$. Подставляя в формулу (*), находим, что $Q_{2-3} = \frac{3}{2} p_{0}V_{0} > 0$. И на этом участке газ теплоту получает.
Рассмотрим участок (3-1), где $p_{0} = const$. Количество теплоты $Q_{3-1} = \Delta U + A_{3-1}$. Изменение внутренней энергии $\Delta U = U_{1} - U_{3} = \frac{3}{2} R(T_{1} - T_{3}) = - \frac{3}{2} p_{0}V_{0}$.
Работа $A_{3-1} = p_{0} \Delta V = p_{0}(V_{0} - 2V_{0}) = - p_{0}V_{}$. Таким образом, $Q_{3-1} = - \frac{5}{2} p_{0}V_{0} < 0$. На этом участке газ теплоту отдает. Теплота, полученная от нагревателя:
$Q_{н} = Q_{1-2} + Q_{2-3} = \frac{3}{2} p_{0} V_{0} + \frac{3}{2} p_{3}V_{0} = 3p_{0}V_{0}$.
Коэффициент полезного действия Л 1
$\eta = \frac{A}{Q_{н}} = \frac{1}{6}$ или $\eta = 16,7 %$.
