Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3100
2017-04-24 
Один моль идеального газа изменяет свое состояние по циклу, изображенному на рис. (4-1) и (2-3) - изохоры, (3-4) - изобара, (1-2) - процесс с линейной зависимостью давления от объема. Температуры в состояниях 1, 2, 3, 4 равны соответственно $T_{1}, T_{2}, T_{3}, T_{4}$. Какую работу совершает газ за один цикл?
Решение:
В замкнутом процессе (цикле) работа равна площади фигуры, ограниченной графиком цикла, т.е.
$A = S_{1-2-3-4} = \frac{(p_{1} - p_{4}) + (p_{2} - p_{3})}{2} (V_{3} - V_{4}) = \frac{p_{1} + p_{2} - 2p_{3}}{2} (V_{3} - V_{4})$ (так как $p_{3} = p_{4}$).
В полученном выражении вынесем за скобки $p_{3}$ и $V_{3}$, тогда формула для работы перепишется в виде:
$A = \frac{p_{3}V_{3}}{2} \left ( \frac{p_{}}{p_{3}} + \frac{p_{2}}{p_{3}} - 2 \right ) \left ( 1 - \frac{V_{4}}{V_{3}} \right )$ (*)
Для состояния (3) уравнение Менделеева-Клапейрона $p_{3}V_{3} = RT_{3}$. По закону Шарля для участков (2-3) и (4-1) получаем $\frac{p_{2}}{p_{3}} = \frac{T_{2}}{T_{3}}$ н $\frac{p_{1}}{p_{3}} = \frac{p_{1}}{p_{4}} = \frac{T_{1}}{T_{4}}$. По закону Гей-Люссака для участка (3-4) находим $\frac{V_{4}}{V_{3}} = \frac{T_{4}}{T_{3}}$.
Подставляя найденные отношения в формулу (*) для работы, получаем
$A = \frac{RT_{3}}{2} \left ( \frac{T_{1}}{T_{4}} + \frac{T_{2}}{T_{3}} - 2 \right ) \left ( 1 - \frac{T_{4}}{T_{3}} \right ) = \frac{R(T_{3} - T_{4})}{2} \left ( \frac{T_{1}}{T_{4}} + \frac{T_{2}}{T_{3}} - 2 \right )$.
Один моль идеального газа изменяет свое состояние по циклу, изображенному на рис. (4-1) и (2-3) - изохоры, (3-4) - изобара, (1-2) - процесс с линейной зависимостью давления от объема. Температуры в состояниях 1, 2, 3, 4 равны соответственно $T_{1}, T_{2}, T_{3}, T_{4}$. Какую работу совершает газ за один цикл?
Решение:
В замкнутом процессе (цикле) работа равна площади фигуры, ограниченной графиком цикла, т.е.
$A = S_{1-2-3-4} = \frac{(p_{1} - p_{4}) + (p_{2} - p_{3})}{2} (V_{3} - V_{4}) = \frac{p_{1} + p_{2} - 2p_{3}}{2} (V_{3} - V_{4})$ (так как $p_{3} = p_{4}$).
В полученном выражении вынесем за скобки $p_{3}$ и $V_{3}$, тогда формула для работы перепишется в виде:
$A = \frac{p_{3}V_{3}}{2} \left ( \frac{p_{}}{p_{3}} + \frac{p_{2}}{p_{3}} - 2 \right ) \left ( 1 - \frac{V_{4}}{V_{3}} \right )$ (*)
Для состояния (3) уравнение Менделеева-Клапейрона $p_{3}V_{3} = RT_{3}$. По закону Шарля для участков (2-3) и (4-1) получаем $\frac{p_{2}}{p_{3}} = \frac{T_{2}}{T_{3}}$ н $\frac{p_{1}}{p_{3}} = \frac{p_{1}}{p_{4}} = \frac{T_{1}}{T_{4}}$. По закону Гей-Люссака для участка (3-4) находим $\frac{V_{4}}{V_{3}} = \frac{T_{4}}{T_{3}}$.
Подставляя найденные отношения в формулу (*) для работы, получаем
$A = \frac{RT_{3}}{2} \left ( \frac{T_{1}}{T_{4}} + \frac{T_{2}}{T_{3}} - 2 \right ) \left ( 1 - \frac{T_{4}}{T_{3}} \right ) = \frac{R(T_{3} - T_{4})}{2} \left ( \frac{T_{1}}{T_{4}} + \frac{T_{2}}{T_{3}} - 2 \right )$.
