Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3099
2017-04-24 
Масса $m$ идеального газа, находящегося при температуре $T$, охлаждается изохорно так, что давление падает в $n$ раз. Затем газ расширяется при постоянном давлении. В конечном состоянии его температура равна первоначальной. Молярная масса газа - $\mu$. Определить совершенную газом работу.
Решение:
График указанного процесса приведен на рис. Здесь (1-2) - изохора, (2-3) - изобара. Искомая работа $A = A_{1-2} + A_{2-3}$, где $A_{1-2}$ - работа на участке (1-2), а $A_{2-3}$ - работа на участке (2 - 3). На участке (1-2) $V = const$, поэтому $A_{1-2} = 0$. На участке (2-3) $p = const$ и $A = A_{2-3} = p_{2} (V_{3} - V_{2})$.
Выражения подобного вида преобразовывают так, чтобы выделить произведение давления на объем в состоянии, в котором задана температура.
$A = p_{2} (V_{3} - V_{2}) = p_{3} (V_{3} - V_{2}) = p_{3}V_{3} \left ( 1 - \frac{V_{2}}{V_{3}} \right )$ (здесь учтено, что $p_{2} = p_{3}$).
Из уравнения Менделеева-Клапейрона для состояния (3) находим, что
$p_{3}V_{3} = \frac{m}{ \mu} RT; A = \frac{m}{ \mu }RT \left ( 1 - \frac{V_{2}}{V_{1}} \right ) = \frac{m}{ \mu} RT \left ( 1 - \frac{V_{1}}{V_{3}} \right )$ (*)
так как $V_{1} = V_{2}$. Из состояния (1) в состояние (3) можно переходить по изотерме (1-3) (в этом случае говорят, что точки (1) и (3) расположены на одной изотерме). По закону Бойля-Мариотта $p_{1}V_{1} = p_{3}V_{3} \Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{3}} = \frac{p_{3}}{p_{1}} = \frac{p_{2}}{p_{1}} = \frac{1}{n}$. После подстановки в формулу (*) получим: $A = \frac{m}{ \mu} RT \left ( 1 - \frac{1}{n} \right )$.
Масса $m$ идеального газа, находящегося при температуре $T$, охлаждается изохорно так, что давление падает в $n$ раз. Затем газ расширяется при постоянном давлении. В конечном состоянии его температура равна первоначальной. Молярная масса газа - $\mu$. Определить совершенную газом работу.
Решение:
График указанного процесса приведен на рис. Здесь (1-2) - изохора, (2-3) - изобара. Искомая работа $A = A_{1-2} + A_{2-3}$, где $A_{1-2}$ - работа на участке (1-2), а $A_{2-3}$ - работа на участке (2 - 3). На участке (1-2) $V = const$, поэтому $A_{1-2} = 0$. На участке (2-3) $p = const$ и $A = A_{2-3} = p_{2} (V_{3} - V_{2})$.
Выражения подобного вида преобразовывают так, чтобы выделить произведение давления на объем в состоянии, в котором задана температура.
$A = p_{2} (V_{3} - V_{2}) = p_{3} (V_{3} - V_{2}) = p_{3}V_{3} \left ( 1 - \frac{V_{2}}{V_{3}} \right )$ (здесь учтено, что $p_{2} = p_{3}$).
Из уравнения Менделеева-Клапейрона для состояния (3) находим, что
$p_{3}V_{3} = \frac{m}{ \mu} RT; A = \frac{m}{ \mu }RT \left ( 1 - \frac{V_{2}}{V_{1}} \right ) = \frac{m}{ \mu} RT \left ( 1 - \frac{V_{1}}{V_{3}} \right )$ (*)
так как $V_{1} = V_{2}$. Из состояния (1) в состояние (3) можно переходить по изотерме (1-3) (в этом случае говорят, что точки (1) и (3) расположены на одной изотерме). По закону Бойля-Мариотта $p_{1}V_{1} = p_{3}V_{3} \Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{3}} = \frac{p_{3}}{p_{1}} = \frac{p_{2}}{p_{1}} = \frac{1}{n}$. После подстановки в формулу (*) получим: $A = \frac{m}{ \mu} RT \left ( 1 - \frac{1}{n} \right )$.
