Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3096
2017-04-24 
Температура некоторой массы $m$ идеального газа с молярной массой $\mu$ меняется по закону $T = \alpha V^{2}$, где $\alpha = const > 0$. Найти работу, совершенную газом при увеличении объема от $V_{1}$ до $V_{2}$. Поглощается или выделяется теплота при таком процессе?
Решение:
Процесс $T = \alpha V^{2}$ не является ни изобарным, ни изохорным, ни, тем более, изотермическим. Запишем для любого состояния в этом процессе уравнение Менделеева-Клапейрона: $pV = \frac{m}{ \mu} RT$. Так как $T = \alpha V^{2}$, то после подстановки получим зависимость давления от объема в виде $p(V) = \alpha \frac{m}{ \mu} RV$. График этой зависимости представлен на рис..
Совершенная газом работа $A = S_{ABCD} = \frac{(p_{1} + p_{2})(V_{2} - V_{1})}{2} = \frac{1}{2} \left ( \alpha \frac{m}{ \mu} RV_{1} + \alpha \frac{m}{ \mu} RV_{2} \right ) (V_{2} - V_{2}) = \frac{ \alpha}{2} \frac{m}{ \mu} R (V_{2}^{2} - V_{1}^{2})$.
Для ответа на второй вопрос задачи воспользуемся первым законом термодинамики: $Q = \Delta U + A$. Так как газ расширяется, то его работа $A > 0$. Изменение внутренней энергии идеального газа пропорционально изменению температуры, т.е. $\Delta U \sim \Delta T$. Так как $T = \alpha V^{2}$ и объем возрастает, то возрастает и температура, поэтому $\Delta U > 0$. Тогда и $Q > О$, что соответствует поглощению газом теплоты.
Температура некоторой массы $m$ идеального газа с молярной массой $\mu$ меняется по закону $T = \alpha V^{2}$, где $\alpha = const > 0$. Найти работу, совершенную газом при увеличении объема от $V_{1}$ до $V_{2}$. Поглощается или выделяется теплота при таком процессе?
Решение:
Процесс $T = \alpha V^{2}$ не является ни изобарным, ни изохорным, ни, тем более, изотермическим. Запишем для любого состояния в этом процессе уравнение Менделеева-Клапейрона: $pV = \frac{m}{ \mu} RT$. Так как $T = \alpha V^{2}$, то после подстановки получим зависимость давления от объема в виде $p(V) = \alpha \frac{m}{ \mu} RV$. График этой зависимости представлен на рис..
Совершенная газом работа $A = S_{ABCD} = \frac{(p_{1} + p_{2})(V_{2} - V_{1})}{2} = \frac{1}{2} \left ( \alpha \frac{m}{ \mu} RV_{1} + \alpha \frac{m}{ \mu} RV_{2} \right ) (V_{2} - V_{2}) = \frac{ \alpha}{2} \frac{m}{ \mu} R (V_{2}^{2} - V_{1}^{2})$.
Для ответа на второй вопрос задачи воспользуемся первым законом термодинамики: $Q = \Delta U + A$. Так как газ расширяется, то его работа $A > 0$. Изменение внутренней энергии идеального газа пропорционально изменению температуры, т.е. $\Delta U \sim \Delta T$. Так как $T = \alpha V^{2}$ и объем возрастает, то возрастает и температура, поэтому $\Delta U > 0$. Тогда и $Q > О$, что соответствует поглощению газом теплоты.
