Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 309
2014-05-31 
Горизонтально расположенный металлический стержень длинной $l$ вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Вдоль оси вращения направлено однородное магнитное поле с магнитной индукцией $B$. При каком значении $B$ разность потенциалов на концах стержня равна нулю. Чему равна эта разность потенциалов, если нет магнитного поля. Удлинением стержня пренебречь. Отношение $e/m$ заряда электрона к его массе считать известным.
Решение:
Величина силы $\bar{F}$, действующая на электрон, движущийся со скоростью $\bar{v}$ в плоскости, перпендикулярной к вектору магнитной индукции $\bar{B}$, определяется формулой
$\bar{F}=ev \bar{B}$,
где $e$ - заряд электрона. Сила $\bar{F}$ направлена перпендикулярно к векторам $\bar{v}$ и $\bar{B}$. Так как, по условию задачи, вектор $\bar{B}$ направлен вдоль оси вращения стержня, то сила $\bar{F}$ направлена вдоль стержня к оси вращения или от нее (векторы $\bar{F}, \bar{B}$ и $\bar{v}$ образуют правую систему в случае отрицательного заряда частицы).
Рассмотрим электрон, вращающийся вместе со стержнем на произвольном расстоянии $r$ от оси с угловой скоростью $\omega$. Для этого электрона $evB=mv^{2}/r$. Полагая здесь $v=\omega r$, получаем $e \omega B = m \omega^{2} r^{2} / r$. Отсюда
$B=m \omega /e$. (1)
Равенство (1) не содержит $r$. Таким образом, в поле с индукцией, определяемой формулой (1), электроны, находящиеся на любых расстояниях $r$ от оси, будут двигаться по окружностям и разности потенциалов на концах вращающегося стержня будет равна нулю.
В отсутствии магнитного поля электроны будут смещаться в сторону от оси до тех пор, пока не возникнет электрическое поле с достаточной напряженностью $E$. Теперь роль центростремительной силы будет выполнять сила $e E = m \omega^{2}r$, откуда
$E=m \omega^{2}r/e$.
Напряженность поля вдоль стержня растет линейно от $r$. В соответствии с этим разность потенциалов между осью и произвольным тонким стержнем, находящейся на расстоянии $r$ от оси, будет равна
$U=\frac{m \omega^{2} r^{2}}{2e}$
Горизонтально расположенный металлический стержень длинной $l$ вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Вдоль оси вращения направлено однородное магнитное поле с магнитной индукцией $B$. При каком значении $B$ разность потенциалов на концах стержня равна нулю. Чему равна эта разность потенциалов, если нет магнитного поля. Удлинением стержня пренебречь. Отношение $e/m$ заряда электрона к его массе считать известным.
Решение:
Величина силы $\bar{F}$, действующая на электрон, движущийся со скоростью $\bar{v}$ в плоскости, перпендикулярной к вектору магнитной индукции $\bar{B}$, определяется формулой
$\bar{F}=ev \bar{B}$,
где $e$ - заряд электрона. Сила $\bar{F}$ направлена перпендикулярно к векторам $\bar{v}$ и $\bar{B}$. Так как, по условию задачи, вектор $\bar{B}$ направлен вдоль оси вращения стержня, то сила $\bar{F}$ направлена вдоль стержня к оси вращения или от нее (векторы $\bar{F}, \bar{B}$ и $\bar{v}$ образуют правую систему в случае отрицательного заряда частицы).
Рассмотрим электрон, вращающийся вместе со стержнем на произвольном расстоянии $r$ от оси с угловой скоростью $\omega$. Для этого электрона $evB=mv^{2}/r$. Полагая здесь $v=\omega r$, получаем $e \omega B = m \omega^{2} r^{2} / r$. Отсюда
$B=m \omega /e$. (1)
Равенство (1) не содержит $r$. Таким образом, в поле с индукцией, определяемой формулой (1), электроны, находящиеся на любых расстояниях $r$ от оси, будут двигаться по окружностям и разности потенциалов на концах вращающегося стержня будет равна нулю.
В отсутствии магнитного поля электроны будут смещаться в сторону от оси до тех пор, пока не возникнет электрическое поле с достаточной напряженностью $E$. Теперь роль центростремительной силы будет выполнять сила $e E = m \omega^{2}r$, откуда
$E=m \omega^{2}r/e$.
Напряженность поля вдоль стержня растет линейно от $r$. В соответствии с этим разность потенциалов между осью и произвольным тонким стержнем, находящейся на расстоянии $r$ от оси, будет равна
$U=\frac{m \omega^{2} r^{2}}{2e}$
