Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3084
2017-04-24 
В цилиндре с площадью сечения $S = 5 см^{2}$ под поршнем массой $M = 1 кг$ находится некоторый газ. При увеличении абсолютной температуры газа в $n = 1,5$ раза поршень поднимается вверх и упирается в уступы. При этом объем газа по сравнению с первоначальным увеличивается в $k = 1,2$ раза. Определить силу, с которой поршень давит на уступы. Атмосферное давление $p_{0} = 100 кПа$.
Решение:
Рассмотрим силы, действующие на поршень в положении (2): $M \vec{g}$ - сила тяжести; $\bar{p_{1}S}$ - сила давления газа под поршнем; $\vec{p_{0}S}$ - сила атмосферного давления; $\vec{F}$ - результирующая сила со стороны уступов (рис.). Так как поршень находится в равновесии, то спроецировав силы на вертикальное направление Y, получим:
$p{2}S - F - Mg - p_{0}S = 0 \Rightarrow F = p_{2}S - Mg - p_{0}S$ (*).
Для определения давления газа в состоянии (2) сравним параметры первого и второго состоянии газа (1): $p_{1}, V_{1}, T_{1}$; (2): $p_{2}, V_{2}, T_{2}$. Переход газа из состояния (1) в состояние (2) происходит при $m = const$, поэтому можно применить уравнение Клапейрона:
$\frac{p_{1}V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2}V_{2}}{T_{2}} \Rightarrow p_{2} = p_{1} \left ( \frac{T_{2}}{T_{1}} \right ) \left ( \frac{V_{1}}{V_{2}} \right ) = p_{1}n \frac{1}{k} = p_{1} \frac{n}{k}$.
Для определения давления газа в состоянии (1) придется еще раз рассмотреть равновесие поршня (рис.). Условия равновесия запишутся в виде:
$p_{1}S - p_{0}S - Mg = 0 \Rightarrow p_{1} = p_{0} + \frac{Mg}{S}$. Значит, $p_{2} = \left ( p_{0} + \frac{Mg}{S} \right ) \frac{n}{k}$. Подставив в уравнение (*), найдем: $F = \left ( p_{0} + \frac{Mg}{} \right ) \frac{n}{k} S - Mg - p_{0}S = (p_{0}S + Mg) \frac{n}{k} - (p_{0}S + Mg) = \left ( \frac{n}{k} -1 \right ) (p_{0}S + Mg) = 15 H$.
В цилиндре с площадью сечения $S = 5 см^{2}$ под поршнем массой $M = 1 кг$ находится некоторый газ. При увеличении абсолютной температуры газа в $n = 1,5$ раза поршень поднимается вверх и упирается в уступы. При этом объем газа по сравнению с первоначальным увеличивается в $k = 1,2$ раза. Определить силу, с которой поршень давит на уступы. Атмосферное давление $p_{0} = 100 кПа$.
Решение:
Рассмотрим силы, действующие на поршень в положении (2): $M \vec{g}$ - сила тяжести; $\bar{p_{1}S}$ - сила давления газа под поршнем; $\vec{p_{0}S}$ - сила атмосферного давления; $\vec{F}$ - результирующая сила со стороны уступов (рис.). Так как поршень находится в равновесии, то спроецировав силы на вертикальное направление Y, получим:
$p{2}S - F - Mg - p_{0}S = 0 \Rightarrow F = p_{2}S - Mg - p_{0}S$ (*).
Для определения давления газа в состоянии (2) сравним параметры первого и второго состоянии газа (1): $p_{1}, V_{1}, T_{1}$; (2): $p_{2}, V_{2}, T_{2}$. Переход газа из состояния (1) в состояние (2) происходит при $m = const$, поэтому можно применить уравнение Клапейрона:
$\frac{p_{1}V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2}V_{2}}{T_{2}} \Rightarrow p_{2} = p_{1} \left ( \frac{T_{2}}{T_{1}} \right ) \left ( \frac{V_{1}}{V_{2}} \right ) = p_{1}n \frac{1}{k} = p_{1} \frac{n}{k}$.
Для определения давления газа в состоянии (1) придется еще раз рассмотреть равновесие поршня (рис.). Условия равновесия запишутся в виде:
$p_{1}S - p_{0}S - Mg = 0 \Rightarrow p_{1} = p_{0} + \frac{Mg}{S}$. Значит, $p_{2} = \left ( p_{0} + \frac{Mg}{S} \right ) \frac{n}{k}$. Подставив в уравнение (*), найдем: $F = \left ( p_{0} + \frac{Mg}{} \right ) \frac{n}{k} S - Mg - p_{0}S = (p_{0}S + Mg) \frac{n}{k} - (p_{0}S + Mg) = \left ( \frac{n}{k} -1 \right ) (p_{0}S + Mg) = 15 H$.
