Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3083
2017-04-24 
Сосуды объемом $V_{1} = 200 см^{3}$ и $V_{2} = 100 см^{3}$ соединены короткой трубкой, в которой имеется теплоизолируюшая пористая перегородка. С помощью этой перегородки в сосудах устанавливается одинаковое давление. Система находится при температуре $t_{0} = 27^{ \circ} С$ и содержит газ при давлении $p_{0} = 10^{5} Па$. Какое давление установится в системе, если малый сосуд поместить в лед при температуре $t_{2} = 0^{ \circ} С$, а большой - в пар при температуре $t_{1} = 100^{ \circ} С$? Тепловым расширением сосудов можно пренебречь.
Решение:
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для газа в сосуде объемом $V_{1}: p_{0}V_{1} = \frac{m_{1}}{ \mu} RT_{0}$, где $\mu$ - молярная масса газа. Из этого уравнения найдем массу газа в этом сосуде $m_{1} = \frac{p_{0}V_{1} \mu}{RT_{0}}$. Аналогично можно выразить массу газа во втором сосуде $m_{2} = \frac{p_{0}V_{2} \mu}{RT_{0}}$.
После того, как температура сосудов изменилась, в них установилось давление $p$. (По условию задачи трубка, соединяющая сосуды, является с одной стороны пористой, а с другой - теплоизолирующей. Поэтому в сосудах установится одинаковое давление, хотя температура газа в сосудах окажется различной.) Масса газа в сосудах также изменится и окажется равной $m_{1}^{ \prime}$ и $m_{2}^{ \prime}$. Запишем уравнение состояния для газа в сосуде объемом $V_{1}: pV_{1} = \frac{m_{1}^{ \prime}}{ \mu} RT_{1} \Rightarrow m_{1}^{ \prime} = \frac{pV_{1} \mu}{RT_{1}}$. Аналогично найдем массу газа в втором сосуде: $m_{2}^{ \prime} = \frac{pV_{2} \mu}{RT_{2}}$.
Суммарная масса газа в сосудах не изменилась, поэтому $m_{1} + m_{2} = m_{1}^{ \prime} + m_{2}^{ \prime} \Rightarrow \frac{p_{0}V_{1} \mu}{RT_{0}} + \frac{p_{0}V_{2} \mu}{RT_{0}} = \frac{pV_{1} \mu}{RT_{1}} + \frac{pV_{2} \mu}{RT_{2}} \Rightarrow p = \frac{p_{0} (V_{1} + V_{2})}{ T_{0} \left ( \frac{V_{1}}{T_{1}} + \frac{V_{2}}{T_{2}} \right )} = 9 \cdot 10^{4} Па$.
Сосуды объемом $V_{1} = 200 см^{3}$ и $V_{2} = 100 см^{3}$ соединены короткой трубкой, в которой имеется теплоизолируюшая пористая перегородка. С помощью этой перегородки в сосудах устанавливается одинаковое давление. Система находится при температуре $t_{0} = 27^{ \circ} С$ и содержит газ при давлении $p_{0} = 10^{5} Па$. Какое давление установится в системе, если малый сосуд поместить в лед при температуре $t_{2} = 0^{ \circ} С$, а большой - в пар при температуре $t_{1} = 100^{ \circ} С$? Тепловым расширением сосудов можно пренебречь.
Решение:
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для газа в сосуде объемом $V_{1}: p_{0}V_{1} = \frac{m_{1}}{ \mu} RT_{0}$, где $\mu$ - молярная масса газа. Из этого уравнения найдем массу газа в этом сосуде $m_{1} = \frac{p_{0}V_{1} \mu}{RT_{0}}$. Аналогично можно выразить массу газа во втором сосуде $m_{2} = \frac{p_{0}V_{2} \mu}{RT_{0}}$.
После того, как температура сосудов изменилась, в них установилось давление $p$. (По условию задачи трубка, соединяющая сосуды, является с одной стороны пористой, а с другой - теплоизолирующей. Поэтому в сосудах установится одинаковое давление, хотя температура газа в сосудах окажется различной.) Масса газа в сосудах также изменится и окажется равной $m_{1}^{ \prime}$ и $m_{2}^{ \prime}$. Запишем уравнение состояния для газа в сосуде объемом $V_{1}: pV_{1} = \frac{m_{1}^{ \prime}}{ \mu} RT_{1} \Rightarrow m_{1}^{ \prime} = \frac{pV_{1} \mu}{RT_{1}}$. Аналогично найдем массу газа в втором сосуде: $m_{2}^{ \prime} = \frac{pV_{2} \mu}{RT_{2}}$.
Суммарная масса газа в сосудах не изменилась, поэтому $m_{1} + m_{2} = m_{1}^{ \prime} + m_{2}^{ \prime} \Rightarrow \frac{p_{0}V_{1} \mu}{RT_{0}} + \frac{p_{0}V_{2} \mu}{RT_{0}} = \frac{pV_{1} \mu}{RT_{1}} + \frac{pV_{2} \mu}{RT_{2}} \Rightarrow p = \frac{p_{0} (V_{1} + V_{2})}{ T_{0} \left ( \frac{V_{1}}{T_{1}} + \frac{V_{2}}{T_{2}} \right )} = 9 \cdot 10^{4} Па$.
