Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3081
2017-04-24 
Баллон, содержащий азот $N_{2}$ под давлением $p_{1} = 15 \cdot 10^{4} Па$ и температуре $t_{1} = 27^{ \circ} С$, имеет массу $M_{1} = 97 кг$. Когда часть азота была израсходована, так что при температуре $t_{2} = - 3^{ \circ} С$ давление в баллоне стало равным $p_{2} = 6 \cdot 10^{4} Па$, масса баллона оказалась равной $M_{2} = 93,5 кг$. Сколько молей азота осталось в баллоне?
Решение:
Решение подобных задач необходимо начинать с указания параметров состояния газа. В состоянии (1) азот в баллоне имел следующие параметры: $p_{1}, V, T_{1}$, где $V$ - объем баллона. Масса азота в баллоне - $m_{1}$. Свяжем эти параметры уравнением Менделеева-Клайперона: $p_{1}V = \frac{m_{1}}{ \mu} RT_{1}$. в состоянии (2) параметры газа: $p_{2}, V, T_{2}$, а масса газа - $m_{2}$, поэтому $p_{2}V = \frac{m_{2}}{ \mu} RT_{2}$. Отметим, что объем газа не изменился, однако переход из состояния (1) в состояние (2) нельзя назвать изо-хорным, так как изменяется масса газа. Разделив первое уравнение на второе, найдем, что
$\frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{m_{1}}{m_{2}} \frac{T_{1}}{T_{2}} \Rightarrow \frac{m_{1}}{m_{2}} = \left ( \frac{p_{1}}{p_{2}} \right ) \left ( \frac{T_{2}}{T_{1}} \right )$
Изменение общей массы баллона происходит за счет уменьшения массы азота, поэтому $M_{1} - M_{2} = m_{1} - m_{2}$. Получаем систем) уравнений, в которой задано отношение масс $m_{1}$ и $m_{2}$ и их разность.
$\begin{cases} \frac{m_{1}}{m_{2}} = \left ( \frac{p_{1}}{p_{2}} \right ) \left ( \frac{T_{2}}{T_{1}} \right ), \\ m_{1} - m_{2} = M_{1} - M_{2}, \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} m_{1} = m_{2} \left ( \frac{p_{1}}{p_{2}} \right ) \left ( \frac{T_{2}}{T_{1}} \right ), \\ m_{2} \left ( \left ( \frac{p_{1}}{p_{2}} \right ) \left ( \frac{T_{2}}{T_{1}} \right ) - 1 \right ) = M_{1} - M_{2}, \end{cases} \Rightarrow m_{2} = \frac{M_{1} - M_{2}}{ \left ( \frac{p_{1}}{p_{2}} \right ) \left ( \frac{T_{2}}{T_{1}} \right ) - 1 }$
Отметим, что $T_{1} = (273+27)К=300К; T_{2} = (273 - 3)К = 270 К$. Находим, что $m_{2} =2,8 кг$. Молярная масса азота $N_{2} \mu = 28 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}$. Значит, в баллоне осталось $\nu_{2} = \frac{m_{2}}{ \mu} = 100$ молей азота.
Баллон, содержащий азот $N_{2}$ под давлением $p_{1} = 15 \cdot 10^{4} Па$ и температуре $t_{1} = 27^{ \circ} С$, имеет массу $M_{1} = 97 кг$. Когда часть азота была израсходована, так что при температуре $t_{2} = - 3^{ \circ} С$ давление в баллоне стало равным $p_{2} = 6 \cdot 10^{4} Па$, масса баллона оказалась равной $M_{2} = 93,5 кг$. Сколько молей азота осталось в баллоне?
Решение:
Решение подобных задач необходимо начинать с указания параметров состояния газа. В состоянии (1) азот в баллоне имел следующие параметры: $p_{1}, V, T_{1}$, где $V$ - объем баллона. Масса азота в баллоне - $m_{1}$. Свяжем эти параметры уравнением Менделеева-Клайперона: $p_{1}V = \frac{m_{1}}{ \mu} RT_{1}$. в состоянии (2) параметры газа: $p_{2}, V, T_{2}$, а масса газа - $m_{2}$, поэтому $p_{2}V = \frac{m_{2}}{ \mu} RT_{2}$. Отметим, что объем газа не изменился, однако переход из состояния (1) в состояние (2) нельзя назвать изо-хорным, так как изменяется масса газа. Разделив первое уравнение на второе, найдем, что
$\frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{m_{1}}{m_{2}} \frac{T_{1}}{T_{2}} \Rightarrow \frac{m_{1}}{m_{2}} = \left ( \frac{p_{1}}{p_{2}} \right ) \left ( \frac{T_{2}}{T_{1}} \right )$
Изменение общей массы баллона происходит за счет уменьшения массы азота, поэтому $M_{1} - M_{2} = m_{1} - m_{2}$. Получаем систем) уравнений, в которой задано отношение масс $m_{1}$ и $m_{2}$ и их разность.
$\begin{cases} \frac{m_{1}}{m_{2}} = \left ( \frac{p_{1}}{p_{2}} \right ) \left ( \frac{T_{2}}{T_{1}} \right ), \\ m_{1} - m_{2} = M_{1} - M_{2}, \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} m_{1} = m_{2} \left ( \frac{p_{1}}{p_{2}} \right ) \left ( \frac{T_{2}}{T_{1}} \right ), \\ m_{2} \left ( \left ( \frac{p_{1}}{p_{2}} \right ) \left ( \frac{T_{2}}{T_{1}} \right ) - 1 \right ) = M_{1} - M_{2}, \end{cases} \Rightarrow m_{2} = \frac{M_{1} - M_{2}}{ \left ( \frac{p_{1}}{p_{2}} \right ) \left ( \frac{T_{2}}{T_{1}} \right ) - 1 }$
Отметим, что $T_{1} = (273+27)К=300К; T_{2} = (273 - 3)К = 270 К$. Находим, что $m_{2} =2,8 кг$. Молярная масса азота $N_{2} \mu = 28 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}$. Значит, в баллоне осталось $\nu_{2} = \frac{m_{2}}{ \mu} = 100$ молей азота.
