Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3075
2017-04-24 
Стальной кубик (плотность $\rho_{1} = 7,8 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$) плавает в ртути (плотность $\rho_{2} = 13,6 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$). Поверх ртути наливается вода так, что она покрывает кубик. Какова высота $h$ слоя воды? Длина ребра кубика $a = 10 см$.
Решение:
На кубик действуют: сила тяжести $m \vec{g}$ и выталкивающая сила $\vec{F}_{A}$. Из условия плавания получаем $mg = F_{A}$. Здесь $m = \rho_{1} a^{3}, F_{A} = (m_{в} + m_{р}) g$, где $m_{в}$ и $m_{р}$ - соответственно масса воды и ртути, содержащаяся в объеме, вытесненном кубиком.
$m_{в} = \rho_{в} V_{в} = \rho_{в} Sh = \rho_{в} a^{2} h, m_{р} = \rho_{2} SH = \rho_{2} a^{2} H$,
$F_{A} = a^{2} g ( \rho_{в} h + \rho_{2} H)$.
Заметим, что $h + H = a$, поэтому получаем систему уравнений:
$\begin{cases} h + H = a, \\ ( \rho_{в} h + \rho_{2} H) a^{2} g = \rho_{1} a^{3} g, \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} h + H = a, \\ \rho_{в} h + \rho_{2} H = \rho_{1} a, \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} H = a - h, \\ \rho_{в} h + \rho_{2} (a - h) = \rho_{1} a, \end{cases} \Rightarrow h = \frac{a( \rho_{2} - \rho_{1})}{ \rho_{2} - \rho_{в}} \approx 4,6 см$.
Стальной кубик (плотность $\rho_{1} = 7,8 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$) плавает в ртути (плотность $\rho_{2} = 13,6 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$). Поверх ртути наливается вода так, что она покрывает кубик. Какова высота $h$ слоя воды? Длина ребра кубика $a = 10 см$.
Решение:
На кубик действуют: сила тяжести $m \vec{g}$ и выталкивающая сила $\vec{F}_{A}$. Из условия плавания получаем $mg = F_{A}$. Здесь $m = \rho_{1} a^{3}, F_{A} = (m_{в} + m_{р}) g$, где $m_{в}$ и $m_{р}$ - соответственно масса воды и ртути, содержащаяся в объеме, вытесненном кубиком.
$m_{в} = \rho_{в} V_{в} = \rho_{в} Sh = \rho_{в} a^{2} h, m_{р} = \rho_{2} SH = \rho_{2} a^{2} H$,
$F_{A} = a^{2} g ( \rho_{в} h + \rho_{2} H)$.
Заметим, что $h + H = a$, поэтому получаем систему уравнений:
$\begin{cases} h + H = a, \\ ( \rho_{в} h + \rho_{2} H) a^{2} g = \rho_{1} a^{3} g, \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} h + H = a, \\ \rho_{в} h + \rho_{2} H = \rho_{1} a, \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} H = a - h, \\ \rho_{в} h + \rho_{2} (a - h) = \rho_{1} a, \end{cases} \Rightarrow h = \frac{a( \rho_{2} - \rho_{1})}{ \rho_{2} - \rho_{в}} \approx 4,6 см$.
