Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3071
2017-04-24 
В вертикально расположенном сосуде с сечениями $2S$ и $S$ находятся два невесомых поршня. Поршни соединены тонкой проволокой длиной $h$. Найти силу натяжения проволоки, если пространство между поршнями заполнено водой. Трением пренебречь. Концы сосуда открыты в атмосферу. Плотность воды равна $\rho$.
Решение:
Силы, действующие на поршни представлены на рис.
На верхний поршень действуют: сила натяжения проволоки $T$, сила атмосферного давления, равная
$p_{0} \cdot 2S = 2p_{0} S$, и сила давления со стороны воды, равная $p \cdot 2S = 2pS$, где $p$ - давление воды под верхним поршнем. Условия равновесия этого поршня запишутся в виде $2pS - 2p_{0}S - T = 0$ (1).
Давление воды над нижним поршнем отличается от давления воды под верхним поршнем на величину $\rho gh$. Поэтому сила давления воды на нижний поршень равна $(p + \rho gh)S$. Кроме того, на этот поршень действует сила атмосферного давления $p_{0}S$ и сила натяжения проволоки, равная $T$. Условия равновесия записываем в виде:
$T + p_{0}S - (p + \rho gh) S = 0$ (2).
Перепишем уравнения (1) и (2) в виде системы:
$\begin{cases} 2pS = 2p_{0}S + T, \\ pS + \rho ghS = p_{0}S + T, \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2pS = 2p_{0}S + T, \\ 2pS + 2 \rho ghS = 2p_{0}S + 2T, \end{cases}$.
После вычитания этих уравнений находим, что $T = 2 \rho gh S$.
В вертикально расположенном сосуде с сечениями $2S$ и $S$ находятся два невесомых поршня. Поршни соединены тонкой проволокой длиной $h$. Найти силу натяжения проволоки, если пространство между поршнями заполнено водой. Трением пренебречь. Концы сосуда открыты в атмосферу. Плотность воды равна $\rho$.
Решение:
Силы, действующие на поршни представлены на рис.
На верхний поршень действуют: сила натяжения проволоки $T$, сила атмосферного давления, равная
$p_{0} \cdot 2S = 2p_{0} S$, и сила давления со стороны воды, равная $p \cdot 2S = 2pS$, где $p$ - давление воды под верхним поршнем. Условия равновесия этого поршня запишутся в виде $2pS - 2p_{0}S - T = 0$ (1).
Давление воды над нижним поршнем отличается от давления воды под верхним поршнем на величину $\rho gh$. Поэтому сила давления воды на нижний поршень равна $(p + \rho gh)S$. Кроме того, на этот поршень действует сила атмосферного давления $p_{0}S$ и сила натяжения проволоки, равная $T$. Условия равновесия записываем в виде:
$T + p_{0}S - (p + \rho gh) S = 0$ (2).
Перепишем уравнения (1) и (2) в виде системы:
$\begin{cases} 2pS = 2p_{0}S + T, \\ pS + \rho ghS = p_{0}S + T, \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2pS = 2p_{0}S + T, \\ 2pS + 2 \rho ghS = 2p_{0}S + 2T, \end{cases}$.
После вычитания этих уравнений находим, что $T = 2 \rho gh S$.
