Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3070
2017-04-24 
Ртуть находится в U-образной трубке, площадь сечения левого колена которой в три раза меньше, чем правого. Уровень ртути в узком колене расположен на расстоянии $l = 30 см$ от верхнего конца трубки. На сколько поднимется уровень ртути в правом колене, если левое колено доверху заполнить водой?
Решение:
После доливания воды уровень ртути в левом колене опустится на $h_{1}$; над границе раздела ртуть-вода (АС) будет находиться столбик воды высотой $l + h_{1}$. В то же время уровень ртути в правом колене поднимется на $h_{2}$. На любом уровне давления должны быть одинаковы и, в частности, на уровне АСВ. В левом колене давление на этом уровне:
$p_{1} = \rho_{в} g(l + h_{1})$, где $\rho_{в} = 10^{3} кг/м^{3}$ - плотность воды, а в правом: $- p_{2} = \rho_{р} g(h_{2} + h_{1})$, где $\rho_{р} = 13,6 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$ -плотность ртути.
$p_{1} = p_{2} \Rightarrow \rho_{в} g(l + h_{1}) = \rho_{р} g(h_{2} + h_{1})$.
Поскольку жидкости несжимаемы, то уменьшение объема ртути в левом колене равно его увеличению в правом, т.е. $\rho_{в} S_{1}h_{1} = \rho_{р} S_{2}h_{2}$.
Получаем систему уравнений:
$\begin{cases} \rho_{в} g (l + h_{1}) = \rho_{р} g (h_{2} + h_{1}), \\ \rho_{в} S_{1} h_{1} = \rho_{р} S_{2} h_{2}, \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} h_{1} = \frac{ \rho_{р}}{ \rho_{в}} \left ( \frac{S_{2}}{S_{1}} \right ) h_{2}, \\ \rho_{в} \left ( l + \frac{ \rho_{р}}{ \rho_{в}} \frac{S_{2}}{S_{1}} h_{2} \right ) = \rho_{} \left ( \frac{ \rho_{р}}{ \rho_{в}} \left ( \frac{S_{2}}{S_{1}} \right ) h_{2} + h_{2} \right ) \end{cases} \Rightarrow h_{2} = \frac{ \rho_{в} l}{ \rho_{р} \left ( 1 + \left ( \frac{ \rho_{р}}{ \rho_{в}} - 1 \right ) \frac{S{2}}{S_{1}} \right ) } = 0,06 см$.
Ртуть находится в U-образной трубке, площадь сечения левого колена которой в три раза меньше, чем правого. Уровень ртути в узком колене расположен на расстоянии $l = 30 см$ от верхнего конца трубки. На сколько поднимется уровень ртути в правом колене, если левое колено доверху заполнить водой?
Решение:
После доливания воды уровень ртути в левом колене опустится на $h_{1}$; над границе раздела ртуть-вода (АС) будет находиться столбик воды высотой $l + h_{1}$. В то же время уровень ртути в правом колене поднимется на $h_{2}$. На любом уровне давления должны быть одинаковы и, в частности, на уровне АСВ. В левом колене давление на этом уровне:
$p_{1} = \rho_{в} g(l + h_{1})$, где $\rho_{в} = 10^{3} кг/м^{3}$ - плотность воды, а в правом: $- p_{2} = \rho_{р} g(h_{2} + h_{1})$, где $\rho_{р} = 13,6 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$ -плотность ртути.
$p_{1} = p_{2} \Rightarrow \rho_{в} g(l + h_{1}) = \rho_{р} g(h_{2} + h_{1})$.
Поскольку жидкости несжимаемы, то уменьшение объема ртути в левом колене равно его увеличению в правом, т.е. $\rho_{в} S_{1}h_{1} = \rho_{р} S_{2}h_{2}$.
Получаем систему уравнений:
$\begin{cases} \rho_{в} g (l + h_{1}) = \rho_{р} g (h_{2} + h_{1}), \\ \rho_{в} S_{1} h_{1} = \rho_{р} S_{2} h_{2}, \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} h_{1} = \frac{ \rho_{р}}{ \rho_{в}} \left ( \frac{S_{2}}{S_{1}} \right ) h_{2}, \\ \rho_{в} \left ( l + \frac{ \rho_{р}}{ \rho_{в}} \frac{S_{2}}{S_{1}} h_{2} \right ) = \rho_{} \left ( \frac{ \rho_{р}}{ \rho_{в}} \left ( \frac{S_{2}}{S_{1}} \right ) h_{2} + h_{2} \right ) \end{cases} \Rightarrow h_{2} = \frac{ \rho_{в} l}{ \rho_{р} \left ( 1 + \left ( \frac{ \rho_{р}}{ \rho_{в}} - 1 \right ) \frac{S{2}}{S_{1}} \right ) } = 0,06 см$.
