Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 307
2014-05-31 
Плоскость тонкого металлического кольца радиусом $r$, лежащего на гладком столе, перпендикулярна силовым линиям постоянного однородного магнитного поля с индукцией $B$. По кольцу протекает постоянный ток, величина $I$ которого достаточно мала. Найдите величину сил натяжения, действующих в кольце.
Решение:
На участок проводника с током, находящегося в магнитном поле, действует сила
$\Delta \bar{F}= I [\bar{\Delta l} \times \bar{B}]$.
В нашем случае $\Delta \bar{l} \perp \bar{B}$ (рис.), поэтому
$\Delta F = I B \Delta l$. (1)
Сила $\Delta \bar{F}$ направлена вдоль радиуса кольца наружу, если вектор магнитной индукции $\bar{B}$ входит в плоскость чертежа. Для определенности рассмотрим именно этот случай.
Кроме силы $\Delta \bar{F}$ на элемент кольца $\Delta l$ действуют силы натяжения $\bar{T_{1}}$ и $\bar{T_{2}}$, направленные по касательным к кольцу. Силой же,
действующей со стороны магнитного поля, создаваемого током в кольце, пренебрегаем, потому что индукция $B$ этого поля пропорциональна току $I$, который по условию достаточно мал. Так как элемент кольца находится в равновесии, то можно написать уравнения.
$\Delta F –(T_{1}+T_{2}) \sin \beta = 0$, (2)
$(T_{1}-T_{2}) \cos \beta =0$, (3)
где $\beta$ - угол, под которым из центра кольца О видна половина элемента $\Delta l$. Из системы уравнений (2), (3) следует равенство
$\Delta F = 2 T \sin \beta $, (4)
где $T=T_{1}=T_{2}$ - искомая сила натяжения в кольце. При $\Delta l \rightarrow 0$
выполняется $\beta \rightarrow 0$, поэтому
$\sin \beta \approx \beta = \Delta l / (2r)$. (5)
Подставляя выражения (1) и (5) в формулу (4), получаем величину искомой силы натяжения в кольце
$T= \frac{\Delta F}{2 \sin \beta}= I B r$
Если же $\Delta \bar{F}$ направлена по радиусу вовнутрь кольца, то изменятся направления всех сил. В том числе $\bar{T}$ станет теперь силой сжатия, но модуль ее останется прежним.
Плоскость тонкого металлического кольца радиусом $r$, лежащего на гладком столе, перпендикулярна силовым линиям постоянного однородного магнитного поля с индукцией $B$. По кольцу протекает постоянный ток, величина $I$ которого достаточно мала. Найдите величину сил натяжения, действующих в кольце.
Решение:
На участок проводника с током, находящегося в магнитном поле, действует сила
$\Delta \bar{F}= I [\bar{\Delta l} \times \bar{B}]$.
В нашем случае $\Delta \bar{l} \perp \bar{B}$ (рис.), поэтому
$\Delta F = I B \Delta l$. (1)
Сила $\Delta \bar{F}$ направлена вдоль радиуса кольца наружу, если вектор магнитной индукции $\bar{B}$ входит в плоскость чертежа. Для определенности рассмотрим именно этот случай.
Кроме силы $\Delta \bar{F}$ на элемент кольца $\Delta l$ действуют силы натяжения $\bar{T_{1}}$ и $\bar{T_{2}}$, направленные по касательным к кольцу. Силой же,
действующей со стороны магнитного поля, создаваемого током в кольце, пренебрегаем, потому что индукция $B$ этого поля пропорциональна току $I$, который по условию достаточно мал. Так как элемент кольца находится в равновесии, то можно написать уравнения.
$\Delta F –(T_{1}+T_{2}) \sin \beta = 0$, (2)
$(T_{1}-T_{2}) \cos \beta =0$, (3)
где $\beta$ - угол, под которым из центра кольца О видна половина элемента $\Delta l$. Из системы уравнений (2), (3) следует равенство
$\Delta F = 2 T \sin \beta $, (4)
где $T=T_{1}=T_{2}$ - искомая сила натяжения в кольце. При $\Delta l \rightarrow 0$
выполняется $\beta \rightarrow 0$, поэтому
$\sin \beta \approx \beta = \Delta l / (2r)$. (5)
Подставляя выражения (1) и (5) в формулу (4), получаем величину искомой силы натяжения в кольце
$T= \frac{\Delta F}{2 \sin \beta}= I B r$
Если же $\Delta \bar{F}$ направлена по радиусу вовнутрь кольца, то изменятся направления всех сил. В том числе $\bar{T}$ станет теперь силой сжатия, но модуль ее останется прежним.
