Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3069
2017-04-24 
В цилиндрический сосуд налита равная масса ртути и воды. Общая высота двух слоев жидкости $H = 29,2 см$. Определить давление жидкостей на дно сосуда. Плотность ртути $\rho_{1} = 13,6 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$, плотность воды $\rho_{2} = 10^{3} кг/м^{3}$.
Решение:
Пусть $h_{1}$ - высота столба ртути, а $h_{2}$ - высота столба воды. По условию задачи $h_{1} + h_{2} = H$.
Масса ртути в цилиндре $m_{1} = \rho_{1} V_{1} = \rho_{1} Sh$, где $S$ - площадь основания цилиндра. Масса воды $m_{2} = \rho_{2} Sh_{2}$. По условию задачи $m_{1} = m_{2} \Rightarrow \rho_{1} Sh_{1} = \rho_{2} Sh_{2}$.
Получаем систему уравнений:
$\begin{cases} h_{1} = h_{2} = H, \\ \rho_{1}h_{1} = rho_{1} h_{2}, \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} h_{2} = \frac{ \rho_{1}}{ \rho_{2}} h_{1}, \\ h_{1} \left ( 1 + \frac{ \rho_{1}}{ \rho_{2}} \right ) = H, \end{cases} \Rightarrow h_{1} = \frac{H}{1 + \frac{ \rho_{1}}{ \rho_{2}}} = \frac{H \rho}{ \rho_{1} + \rho_{2}}; h_{2} = \frac{H \rho}{ \rho_{1} + \rho_{2}}$.
Ртуть создаст давление: $p_{1} = \rho_{1} gh_{1} = \frac{H \rho_{2} \rho_{1} g}{ \rho_{1} + \rho_{2}}$;
Вода создаст гидростатическое давление:
$p_{2} = \rho_{2} gh_{2} = \frac{H \rho_{2} \rho_{1} g}{ \rho_{1} + \rho_{2}}$.
Давление жидкостей на дно сосуда:
$p = p_{1} + p_{2} = \frac{2H \rho_{2} \rho_{1} g}{ \rho_{1} + \rho_{2}} \approx 5,3 \cdot 10^{3} Па$.
В цилиндрический сосуд налита равная масса ртути и воды. Общая высота двух слоев жидкости $H = 29,2 см$. Определить давление жидкостей на дно сосуда. Плотность ртути $\rho_{1} = 13,6 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$, плотность воды $\rho_{2} = 10^{3} кг/м^{3}$.
Решение:
Пусть $h_{1}$ - высота столба ртути, а $h_{2}$ - высота столба воды. По условию задачи $h_{1} + h_{2} = H$.
Масса ртути в цилиндре $m_{1} = \rho_{1} V_{1} = \rho_{1} Sh$, где $S$ - площадь основания цилиндра. Масса воды $m_{2} = \rho_{2} Sh_{2}$. По условию задачи $m_{1} = m_{2} \Rightarrow \rho_{1} Sh_{1} = \rho_{2} Sh_{2}$.
Получаем систему уравнений:
$\begin{cases} h_{1} = h_{2} = H, \\ \rho_{1}h_{1} = rho_{1} h_{2}, \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} h_{2} = \frac{ \rho_{1}}{ \rho_{2}} h_{1}, \\ h_{1} \left ( 1 + \frac{ \rho_{1}}{ \rho_{2}} \right ) = H, \end{cases} \Rightarrow h_{1} = \frac{H}{1 + \frac{ \rho_{1}}{ \rho_{2}}} = \frac{H \rho}{ \rho_{1} + \rho_{2}}; h_{2} = \frac{H \rho}{ \rho_{1} + \rho_{2}}$.
Ртуть создаст давление: $p_{1} = \rho_{1} gh_{1} = \frac{H \rho_{2} \rho_{1} g}{ \rho_{1} + \rho_{2}}$;
Вода создаст гидростатическое давление:
$p_{2} = \rho_{2} gh_{2} = \frac{H \rho_{2} \rho_{1} g}{ \rho_{1} + \rho_{2}}$.
Давление жидкостей на дно сосуда:
$p = p_{1} + p_{2} = \frac{2H \rho_{2} \rho_{1} g}{ \rho_{1} + \rho_{2}} \approx 5,3 \cdot 10^{3} Па$.
