Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 306
2014-05-31 
Заряженный шарик привязан к одному из концов невесомой нерастяжимой нити. Другой конец нити закреплен. Шарик движется по окружности в плоскости, перпендикулярной магнитному полю (нить тоже находится в этой плоскости). Частота вращения такова, что сила натяжения нити равна нулю. Как изменится частота вращения шарика, если индукцию поля медленно уменьшить в три раза? Тяготение отсутствует.
Решение:
Поскольку в исходном состоянии сила натяжения нити равна нулю, то шарик вращается по окружности радиусом $l$ только под действием силы со стороны магнитного поля:
$m \omega^{2}_{0}l=q \omega_{0} l B$,
или
$m \omega_{0}=qB$
($\omega_{0}$ - исходная частота вращения; $q, m$ - заряд и масса шарика; $l$ -
длина нити).
Направление вращения шарика таково, что его собственное магнитное поле уменьшает полный магнитный поток через круг радиусом $l$. При изменении индукции внешнего магнитного поля возникает вихревое электрическое поле. Это поле направлено так, чтобы изменение скорости частицы порождало изменение собственного магнитного поля, препятствующее изменению полного магнитного потока (правило Ленца). В нашем случае это означает, что при уменьшении индукции магнитного поля частота вращения шарика будет уменьшаться.
Если поле меняется медленно, то приращение кинетической энергии $\delta K$ шарика за малое время $\delta t$ есть $\delta K = -q \mathcal{E} \omega \delta t / (/2 \pi) $, где
$\mathcal{E}$ - ЭДС индукции в контуре с радиусом $l$:
$\mathcal{E}=- \frac{\delta \Phi}{ \delta t}= - \frac{ \pi l^{2} \delta B}{\delta t}$
Вмеете с тем, изменение кинетической энергии есть
$\delta K= \frac{1}{2} m [(\omega +\delta \omega)^{2} - \omega^{2}] = ml^{2} \omega (t) \delta \omega$.
С учетом этого получаем
$\delta \omega = \frac{q \delta B}{2m}$. (1)
Это же соотношение справедливо и для конечных (не малых) приращений частоты $\Delta \omega$ и индукции $\Delta B$ (поскольку коэффициенты перед $\delta \omega$ и $\delta B$ в формуле (1) постоянны и не зависят от времени):
$\Delta \omega = q \Delta B / (2m)$.
Если поле уменьшить втрое, то
$\Delta B = - 2B/3, \Delta \omega = - \omega B / (3m) = - \omega_{0}/3$,
т. е. частота вращения уменьшится на одну треть.
Заряженный шарик привязан к одному из концов невесомой нерастяжимой нити. Другой конец нити закреплен. Шарик движется по окружности в плоскости, перпендикулярной магнитному полю (нить тоже находится в этой плоскости). Частота вращения такова, что сила натяжения нити равна нулю. Как изменится частота вращения шарика, если индукцию поля медленно уменьшить в три раза? Тяготение отсутствует.
Решение:
Поскольку в исходном состоянии сила натяжения нити равна нулю, то шарик вращается по окружности радиусом $l$ только под действием силы со стороны магнитного поля:
$m \omega^{2}_{0}l=q \omega_{0} l B$,
или
$m \omega_{0}=qB$
($\omega_{0}$ - исходная частота вращения; $q, m$ - заряд и масса шарика; $l$ -
длина нити).
Направление вращения шарика таково, что его собственное магнитное поле уменьшает полный магнитный поток через круг радиусом $l$. При изменении индукции внешнего магнитного поля возникает вихревое электрическое поле. Это поле направлено так, чтобы изменение скорости частицы порождало изменение собственного магнитного поля, препятствующее изменению полного магнитного потока (правило Ленца). В нашем случае это означает, что при уменьшении индукции магнитного поля частота вращения шарика будет уменьшаться.
Если поле меняется медленно, то приращение кинетической энергии $\delta K$ шарика за малое время $\delta t$ есть $\delta K = -q \mathcal{E} \omega \delta t / (/2 \pi) $, где
$\mathcal{E}$ - ЭДС индукции в контуре с радиусом $l$:
$\mathcal{E}=- \frac{\delta \Phi}{ \delta t}= - \frac{ \pi l^{2} \delta B}{\delta t}$
Вмеете с тем, изменение кинетической энергии есть
$\delta K= \frac{1}{2} m [(\omega +\delta \omega)^{2} - \omega^{2}] = ml^{2} \omega (t) \delta \omega$.
С учетом этого получаем
$\delta \omega = \frac{q \delta B}{2m}$. (1)
Это же соотношение справедливо и для конечных (не малых) приращений частоты $\Delta \omega$ и индукции $\Delta B$ (поскольку коэффициенты перед $\delta \omega$ и $\delta B$ в формуле (1) постоянны и не зависят от времени):
$\Delta \omega = q \Delta B / (2m)$.
Если поле уменьшить втрое, то
$\Delta B = - 2B/3, \Delta \omega = - \omega B / (3m) = - \omega_{0}/3$,
т. е. частота вращения уменьшится на одну треть.
