Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3050
2017-04-24 
Какой должна быть продолжительность суток на Земле, чтобы тела на экваторе были невесомы. Радиус Земли $R_{з} = 6400 км$.
Решение:
Рассмотрим тело массой $m$. На тело действуют силы: $\vec{F}_{r}$ - сила притяжения к Земле и сита реакции $\vec{N}$ (рис.). По третьему закону Ньютона вес по модулю равен $N$. Тело обладает центростремительным ускорением $\vec{a}_{n}$. По второму закону Ньютона
$F_{r} - N = ma_{n}$ (1).
Так как $F_{r} = G \frac{mM_{з}}{R_{з}^{2}}$ и $a_{n} = \omega^{2} R_{з}$, уравнение (1) перепишем в виде:
$G \frac{mM_{з}}{R_{з}^{2}} - N = m \omega^{2} R_{з} \Rightarrow N = P = G \frac{mM_{з}}{R_{з}^{2}} - m \omega^{2}R_{з}$.
Из этого уравнения следует, что вес на экваторе уменьшается из-за вращения Земли. В нашем случае $P = 0 \Rightarrow G \frac{mM_{з}}{R_{з}^{2}} - m\omega^{2} R_{з} \Rightarrow \omega^{2} R_{з} = G \frac{M_{з}}{R_{з}^{2}}$. Известно, что $G \frac{M_{з}}{R_{з}^{2}} = g$, поэтому $\omega^{2} R_{з} = g \Rightarrow \omega = \sqrt{ \frac{g}{R_{з}}}$.
Период вращения (сутки): $T = \frac{2 \pi}{ \omega } = 2 \pi \sqrt{ \frac{R_{з}}{g}} \approx 1,3 ч$.
Какой должна быть продолжительность суток на Земле, чтобы тела на экваторе были невесомы. Радиус Земли $R_{з} = 6400 км$.
Решение:
Рассмотрим тело массой $m$. На тело действуют силы: $\vec{F}_{r}$ - сила притяжения к Земле и сита реакции $\vec{N}$ (рис.). По третьему закону Ньютона вес по модулю равен $N$. Тело обладает центростремительным ускорением $\vec{a}_{n}$. По второму закону Ньютона
$F_{r} - N = ma_{n}$ (1).
Так как $F_{r} = G \frac{mM_{з}}{R_{з}^{2}}$ и $a_{n} = \omega^{2} R_{з}$, уравнение (1) перепишем в виде:
$G \frac{mM_{з}}{R_{з}^{2}} - N = m \omega^{2} R_{з} \Rightarrow N = P = G \frac{mM_{з}}{R_{з}^{2}} - m \omega^{2}R_{з}$.
Из этого уравнения следует, что вес на экваторе уменьшается из-за вращения Земли. В нашем случае $P = 0 \Rightarrow G \frac{mM_{з}}{R_{з}^{2}} - m\omega^{2} R_{з} \Rightarrow \omega^{2} R_{з} = G \frac{M_{з}}{R_{з}^{2}}$. Известно, что $G \frac{M_{з}}{R_{з}^{2}} = g$, поэтому $\omega^{2} R_{з} = g \Rightarrow \omega = \sqrt{ \frac{g}{R_{з}}}$.
Период вращения (сутки): $T = \frac{2 \pi}{ \omega } = 2 \pi \sqrt{ \frac{R_{з}}{g}} \approx 1,3 ч$.
