2014-05-31
Некоторая область в вакууме заполнена однородными постоянными электрическими и магнитными полями с напряженностью $\bar{E}$ и $\bar{B}$ соответственно, причем $\bar{E} \perp \bar{B}$. С какой скоростью $\bar{v}$ должна лететь частица с зарядом $q$ и массой $m$, чтобы вектор скорости не менялся при полете в этом поле?
Решение:
На частицу со стороны электрического поля действует сила
$\bar{F_{эл}}=q \bar{E}$,
а со стороны магнитного ноля - сила
$F_{м}=q [ \bar{v} \times \bar{B}]$.
Постоянство вектора скорости эквивалентно отсутствию ускорения т. е.
$F_{эл}+F_{м}=0$,
или
$\bar{E} + [ \bar{v} \times \bar{B}] = 0$. (1)
В проекциях на оси координат x, y, z равенство (1) имеет вид
$E_{x}+v_{y}B_{z}-v_{z}B_{y}=0$, (2)
$E_{y}+v_{z}B_{x}-v_{x}B_{z}=0$, (3)
$E_{z}+v_{x}B_{y}-v_{y}B_{x}=0$. (4)
Пусть вектор $\bar{E}$ параллелен оси z, вектор $\bar{B}$ параллелей оси z. При этом система уравнений (2) - (4) принимает вид
$v_{z}B=0$, (5)
$v_{y}B=E$. (6)
Решение системы уравнений (5)-(6) относительно компонент скорости:
$v_{z}=0,v_{y}=E/B,$ - любая.
Дополнительное условие: $v^{2}_{x}+v^{2}_{y} < c^{2}$, где $c$ - скорость света, т. е. $v_{x}^{2}