Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3049
2017-04-24 
Определить скорость, которой должно обладать тело, чтобы равномерно двигаться по круговой орбите вокруг Земли. Считать, что расстояние от тела до поверхности Земли $h \ll R_{з}$, где $R_{з} = 6400 км$ - радиус Земли.
Решение:
Скорость, о которой идет речь в условии задачи, называется первой космической. Единственная сила, действующая на тело, - это сила притяжения к Земле $F_{r} = G \frac{M_{з}m}{(R_{з} + h)^{2}}$. Сопротивление воздуха не учитываем. Здесь $M_{з}$ - масса Земли, а $m$ - масса тела, $G$ - гравитационная постоянная. Эта сила сообщает телу центростремительное ускорение $\vec{a}_{n}$. По второму закону Ньютона для проекции на ось X $F_{r} = ma_{n}$, где $a_{n} = \frac{v^{2}}{R_{з} + h}$. После подстановки получаем
$G \frac{M_{з}m}{(R_{з} + h)^{2}} = m \frac{v^{2}}{R_{з} + h}$. C учетом того, что $R_{з} \gg h, R_{з} + h \approx R_{з}$, уравнение запишется в виде $G \frac{M_{з}}{R_{з}^{2}} = \frac{v^{2}}{R_{з}} \Rightarrow v = \sqrt{ G \frac{M_{з}}{R_{з}} }$. Учитывая, что $G \frac{M_{з}}{R_{з}^{2}} = g$, получаем формулу для первой космической скорости
$v = \sqrt{ G \frac{M_{з}}{R_{з}}} = \sqrt{gR_{з}}$.
Эту формулу можно использовать для вычисления первой космической скорости и для других планет, подставляя параметры этих планет.
Определить скорость, которой должно обладать тело, чтобы равномерно двигаться по круговой орбите вокруг Земли. Считать, что расстояние от тела до поверхности Земли $h \ll R_{з}$, где $R_{з} = 6400 км$ - радиус Земли.
Решение:
Скорость, о которой идет речь в условии задачи, называется первой космической. Единственная сила, действующая на тело, - это сила притяжения к Земле $F_{r} = G \frac{M_{з}m}{(R_{з} + h)^{2}}$. Сопротивление воздуха не учитываем. Здесь $M_{з}$ - масса Земли, а $m$ - масса тела, $G$ - гравитационная постоянная. Эта сила сообщает телу центростремительное ускорение $\vec{a}_{n}$. По второму закону Ньютона для проекции на ось X $F_{r} = ma_{n}$, где $a_{n} = \frac{v^{2}}{R_{з} + h}$. После подстановки получаем
$G \frac{M_{з}m}{(R_{з} + h)^{2}} = m \frac{v^{2}}{R_{з} + h}$. C учетом того, что $R_{з} \gg h, R_{з} + h \approx R_{з}$, уравнение запишется в виде $G \frac{M_{з}}{R_{з}^{2}} = \frac{v^{2}}{R_{з}} \Rightarrow v = \sqrt{ G \frac{M_{з}}{R_{з}} }$. Учитывая, что $G \frac{M_{з}}{R_{з}^{2}} = g$, получаем формулу для первой космической скорости
$v = \sqrt{ G \frac{M_{з}}{R_{з}}} = \sqrt{gR_{з}}$.
Эту формулу можно использовать для вычисления первой космической скорости и для других планет, подставляя параметры этих планет.
