Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 304
2014-05-31 
Две заряженные частицы имели первоначально одинаковые по величине и направлению скорости. После того как на некоторое время было включено однородное электростатическое поле вектор скорости одной из частиц повернулся на $60{\circ}$, а вектор скорости другой - на $90^{\circ}$. Величина скорости первой частицы уменьшилась вдвое. Во сколько раз изменилась величина скорости второй частицы? Определите отношение заряда к массе второй частицы, если для первой это отношение равно $k_{1}$.
Решение:
Будем считать, что частицы находятся далеко друг от друга, а потому друг с другом не взаимодействуют. Тогда поворот вектора скорости и изменение его по модулю обусловлены только однородным электростатическим полем. Таким образом изменение импульса частицы равно импульсу силы, равной произведению заряда на напряженность:
$\Delta \bar{P} = \bar{F} \Delta t = \bar{E} q \Delta t$. (1)
Направим ось x вдоль начальной скорости, а ось у вдоль скорости второй частицы (рис.).
Проецируя равенство (1) на оси х и у, получаем
$P_{x}-P_{0x}=E_{x} q \Delta t, P_{y}-P_{0y}=E_{y} q \Delta t $.
Для первой частицы проекция (1) на ось х:
$P_{1x}-P_{0x}=m_{1} \frac{v_{0}}{2} \cos 60^{\circ} – m_{1}v_{0} = E_{x} \Delta t q_{1}, -\frac{3}{4} v_{0} = E_{x} \Delta t k_{1}$
для второй:
$P_{2x}-P_{0x}=0-m_{2}v_{0}=E_{x} \Delta t q_{2}, -v_{0}=E_{x} Delta t k_{2}$
где $k_{1}=q_{1}/m_{1}$, а $ k_{2}=q_{2}/m_{2}$. Отсюда для $k_{2}$ получаем:
$\frac{3}{4} E_{x} \Delta t k_{2} = E_{x} \Delta t k_{1}, k_{2}= \frac{4}{3} k_{1}$.
Для первой частицы проекция (1) на ось у
$P_{1y}-P_{0y}=m_{1} \frac{v_{0}}{2} \sin 60^{\circ} - 0 = E_{y} \Delta t q_{1}, -\frac{\sqrt{3}}{4} v_{0} = E_{y} \Delta t k_{1}$
для второй:
$P_{2y}-P_{0y}=m_{2} v_{2} = E_{y} \Delta t q_{2}, v_{2}=E_{y} \Delta t k_{2}= \frac{v_{0} \sqrt{3}}{4k_{1}} k_{2} = \frac{v_{0} \sqrt{3}}{3}$
Таким образом, скорость второй частицы уменьшилась в $\sqrt{3}$ раз.
Две заряженные частицы имели первоначально одинаковые по величине и направлению скорости. После того как на некоторое время было включено однородное электростатическое поле вектор скорости одной из частиц повернулся на $60{\circ}$, а вектор скорости другой - на $90^{\circ}$. Величина скорости первой частицы уменьшилась вдвое. Во сколько раз изменилась величина скорости второй частицы? Определите отношение заряда к массе второй частицы, если для первой это отношение равно $k_{1}$.
Решение:
Будем считать, что частицы находятся далеко друг от друга, а потому друг с другом не взаимодействуют. Тогда поворот вектора скорости и изменение его по модулю обусловлены только однородным электростатическим полем. Таким образом изменение импульса частицы равно импульсу силы, равной произведению заряда на напряженность:
$\Delta \bar{P} = \bar{F} \Delta t = \bar{E} q \Delta t$. (1)
Направим ось x вдоль начальной скорости, а ось у вдоль скорости второй частицы (рис.).
Проецируя равенство (1) на оси х и у, получаем
$P_{x}-P_{0x}=E_{x} q \Delta t, P_{y}-P_{0y}=E_{y} q \Delta t $.
Для первой частицы проекция (1) на ось х:
$P_{1x}-P_{0x}=m_{1} \frac{v_{0}}{2} \cos 60^{\circ} – m_{1}v_{0} = E_{x} \Delta t q_{1}, -\frac{3}{4} v_{0} = E_{x} \Delta t k_{1}$
для второй:
$P_{2x}-P_{0x}=0-m_{2}v_{0}=E_{x} \Delta t q_{2}, -v_{0}=E_{x} Delta t k_{2}$
где $k_{1}=q_{1}/m_{1}$, а $ k_{2}=q_{2}/m_{2}$. Отсюда для $k_{2}$ получаем:
$\frac{3}{4} E_{x} \Delta t k_{2} = E_{x} \Delta t k_{1}, k_{2}= \frac{4}{3} k_{1}$.
Для первой частицы проекция (1) на ось у
$P_{1y}-P_{0y}=m_{1} \frac{v_{0}}{2} \sin 60^{\circ} - 0 = E_{y} \Delta t q_{1}, -\frac{\sqrt{3}}{4} v_{0} = E_{y} \Delta t k_{1}$
для второй:
$P_{2y}-P_{0y}=m_{2} v_{2} = E_{y} \Delta t q_{2}, v_{2}=E_{y} \Delta t k_{2}= \frac{v_{0} \sqrt{3}}{4k_{1}} k_{2} = \frac{v_{0} \sqrt{3}}{3}$
Таким образом, скорость второй частицы уменьшилась в $\sqrt{3}$ раз.
