Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3039
2017-04-24 
Тело массой $M$ под действием пружины совершает колебания с амплитудой $A_{0}$ на гладком горизонтальном столе. В момент, когда тело проходит положение равновесия, на него сверху падает и прилипает к нему кусок пластилина массой $m$. Чему будет равна амплитуда колебаний?
Решение:
В момент наибольшего отклонения тела от положения равновесия (рис.) его потенциальная энергия $W_{p1} = \frac{kx_{1}^{2}}{2} = \frac{kA_{0}^{2}}{2}$ ( $k$ - коэффициент жесткости пружины), а кинетическая энергия $W_{k1} = 0$ (так как $v = 0$). Полная механическая энергия в данном случае $W_{1} = W_{p1} = \frac{kA_{0}^{2}}{2}$. Когда тело проходит положение равновесия, $W_{p2} = 0$ (так как деформация пружины равна 0), а кинетическая энергия $W_{k2} = \frac{mv_{0}^{2}}{2}$. Механическая энергия в этом случае $w_{2} = W_{k2} = \frac{mv_{0}^{2}}{2}$. Трение отсутствует, поэтому механическая энергия сохраняется, т.е. $W_{1} = W_{2} \Rightarrow \frac{Mv^{2}}{2} = \frac{kA_{0}^{2}}{2} \Rightarrow v = A_{0} \sqrt{ \frac{k}{M}}$. После прилипания куска пластилина скорость груза изменится, станет равной $u$. Выразим эту скорость, используя сохранение импульса системы тело $M$ - пластилин $m$ в горизонтальном направлении. До падения пластилина импульс системы $P_{1x} = Mv$, сразу после прилипания $P_{2x} =(M + m)u; P_{1x} = P_{2x} \Rightarrow Mv = (M+m)u \Rightarrow u = \frac{Mv}{M+m}$.
В этот момент система будет обладать механической энергией $W_{1}^{ \prime} = W_{p1}^{ \prime} + W_{k1}^{ \prime} = \frac{(M+m)u^{2}}{2}$.
В момент наибольшего отклонения механическая энергия системы $W_{2}^{ \prime} = W_{p2}^{ \prime} + W_{k2}^{ \prime} = \frac{kA^{2}}{2}$, где $A$ - новое значение амплитуды колебаний. Так как
$W_{1}^{ \prime} = W_{2}^{ \prime} \Rightarrow \frac{(M+m)u^{2}}{2} = \frac{kA^{2}}{2} \Rightarrow A = u \sqrt{ \frac{M+m}{k}} = \left ( \frac{Mv}{M+m} \right ) \sqrt{ \frac{M+m}{k}} = A_{0} \sqrt{ \frac{M}{M+m}}$.
Тело массой $M$ под действием пружины совершает колебания с амплитудой $A_{0}$ на гладком горизонтальном столе. В момент, когда тело проходит положение равновесия, на него сверху падает и прилипает к нему кусок пластилина массой $m$. Чему будет равна амплитуда колебаний?
Решение:
В момент наибольшего отклонения тела от положения равновесия (рис.) его потенциальная энергия $W_{p1} = \frac{kx_{1}^{2}}{2} = \frac{kA_{0}^{2}}{2}$ ( $k$ - коэффициент жесткости пружины), а кинетическая энергия $W_{k1} = 0$ (так как $v = 0$). Полная механическая энергия в данном случае $W_{1} = W_{p1} = \frac{kA_{0}^{2}}{2}$. Когда тело проходит положение равновесия, $W_{p2} = 0$ (так как деформация пружины равна 0), а кинетическая энергия $W_{k2} = \frac{mv_{0}^{2}}{2}$. Механическая энергия в этом случае $w_{2} = W_{k2} = \frac{mv_{0}^{2}}{2}$. Трение отсутствует, поэтому механическая энергия сохраняется, т.е. $W_{1} = W_{2} \Rightarrow \frac{Mv^{2}}{2} = \frac{kA_{0}^{2}}{2} \Rightarrow v = A_{0} \sqrt{ \frac{k}{M}}$. После прилипания куска пластилина скорость груза изменится, станет равной $u$. Выразим эту скорость, используя сохранение импульса системы тело $M$ - пластилин $m$ в горизонтальном направлении. До падения пластилина импульс системы $P_{1x} = Mv$, сразу после прилипания $P_{2x} =(M + m)u; P_{1x} = P_{2x} \Rightarrow Mv = (M+m)u \Rightarrow u = \frac{Mv}{M+m}$.
В этот момент система будет обладать механической энергией $W_{1}^{ \prime} = W_{p1}^{ \prime} + W_{k1}^{ \prime} = \frac{(M+m)u^{2}}{2}$.
В момент наибольшего отклонения механическая энергия системы $W_{2}^{ \prime} = W_{p2}^{ \prime} + W_{k2}^{ \prime} = \frac{kA^{2}}{2}$, где $A$ - новое значение амплитуды колебаний. Так как
$W_{1}^{ \prime} = W_{2}^{ \prime} \Rightarrow \frac{(M+m)u^{2}}{2} = \frac{kA^{2}}{2} \Rightarrow A = u \sqrt{ \frac{M+m}{k}} = \left ( \frac{Mv}{M+m} \right ) \sqrt{ \frac{M+m}{k}} = A_{0} \sqrt{ \frac{M}{M+m}}$.
