Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3038
2017-04-24 
Шарик массой $m$ свободно падает с высоты $H$ на горизонтальную плоскость и отскакивает от нее. При ударе о плоскость выделяется количество теплоты, равное $Q$. Найти высоту, на которую подпрыгнет шарик после удара, а также среднюю силу, с которой шарик действует на плоскость, если время удара равно $\Delta t$.
Решение:
На высоте $H$ механическая энергия шарика равна его потенциальной энергии $W_{1} = mgH$. Пусть шарик подпрыгивает после удара на высоту $h$, тогда его механическая энергия в этой точке $W_{2} = mgh$. Закон сохранения энергии с учетом выделившейся теплоты запишется в виде:
$W_{1} = W_{2} + Q \Rightarrow mgH = mgh + Q \Rightarrow h = H - \frac{Q}{mg}$.
Пусть скорость шарика перед ударом равна $v_{1}$, тогда его механическая энергия перед ударом $W_{1}^{ \prime} = \frac{mv_{1}^{2}}{2}$. По закону сохранения механической энергии $W_{1} = W_{1}^{ \prime} \Rightarrow mgH = \frac{mv_{1}^{2}}{2} \Rightarrow v_{1} = \sqrt{2gH}$. Пусть $\vec{v}_{2}$ - скорость шарика после удара, тогда его механическая энергия после удара $W_{2}^{ \prime} = \frac{mv_{2}^{2}}{2}$. Так как $W_{2} = W_{2}^{ \prime}$, то $v_{2} = \sqrt{2gh}$.
Импульс шарика перед ударом $\vec{p}_{1} = m\vec{v}_{1}$, а его проекция на вертикальное направление X равна $p_{1x} = - mv_{1}$. Импульс шарика после удара $\vec{p}_{2} = m \vec{v}_{2}$, его проекция $p_{2x} = mv_{2}$. В соответствии с основным уравнением динамики изменение импульса тела равно импульсу действующей силы. Во время удара на шарик действуют: сила тяжести $m \vec{g}$ и сила со стороны плоскости $\vec{F}$. Проекция этих сил: $F - mg$, а ее импульс: $(F - mg) \Delta t = p_{2x} - p_{1x} \Rightarrow (F - mg) \Delta t = mv_{2} - ( - mv_{1}) = m(v_{1} + v_{2}) \Rightarrow F = \frac{m(v_{1} + v_{2})}{ \Delta t} + mg = m \left ( \frac{ \sqrt{2gH} + \sqrt{2g( H - Q/mg)}}{ \Delta t} + g \right )$.
По третьему закону Ньютона с такой же по модулю средней силой шарик действует на плоскость.
Шарик массой $m$ свободно падает с высоты $H$ на горизонтальную плоскость и отскакивает от нее. При ударе о плоскость выделяется количество теплоты, равное $Q$. Найти высоту, на которую подпрыгнет шарик после удара, а также среднюю силу, с которой шарик действует на плоскость, если время удара равно $\Delta t$.
Решение:
На высоте $H$ механическая энергия шарика равна его потенциальной энергии $W_{1} = mgH$. Пусть шарик подпрыгивает после удара на высоту $h$, тогда его механическая энергия в этой точке $W_{2} = mgh$. Закон сохранения энергии с учетом выделившейся теплоты запишется в виде:
$W_{1} = W_{2} + Q \Rightarrow mgH = mgh + Q \Rightarrow h = H - \frac{Q}{mg}$.
Пусть скорость шарика перед ударом равна $v_{1}$, тогда его механическая энергия перед ударом $W_{1}^{ \prime} = \frac{mv_{1}^{2}}{2}$. По закону сохранения механической энергии $W_{1} = W_{1}^{ \prime} \Rightarrow mgH = \frac{mv_{1}^{2}}{2} \Rightarrow v_{1} = \sqrt{2gH}$. Пусть $\vec{v}_{2}$ - скорость шарика после удара, тогда его механическая энергия после удара $W_{2}^{ \prime} = \frac{mv_{2}^{2}}{2}$. Так как $W_{2} = W_{2}^{ \prime}$, то $v_{2} = \sqrt{2gh}$.
Импульс шарика перед ударом $\vec{p}_{1} = m\vec{v}_{1}$, а его проекция на вертикальное направление X равна $p_{1x} = - mv_{1}$. Импульс шарика после удара $\vec{p}_{2} = m \vec{v}_{2}$, его проекция $p_{2x} = mv_{2}$. В соответствии с основным уравнением динамики изменение импульса тела равно импульсу действующей силы. Во время удара на шарик действуют: сила тяжести $m \vec{g}$ и сила со стороны плоскости $\vec{F}$. Проекция этих сил: $F - mg$, а ее импульс: $(F - mg) \Delta t = p_{2x} - p_{1x} \Rightarrow (F - mg) \Delta t = mv_{2} - ( - mv_{1}) = m(v_{1} + v_{2}) \Rightarrow F = \frac{m(v_{1} + v_{2})}{ \Delta t} + mg = m \left ( \frac{ \sqrt{2gH} + \sqrt{2g( H - Q/mg)}}{ \Delta t} + g \right )$.
По третьему закону Ньютона с такой же по модулю средней силой шарик действует на плоскость.
