Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3036
2017-04-24 
Для забивания сваи $m = 100 кг$ используется груз массой $M = 400 кг$, который свободно падает с высоты $H = 2 м$. На какую глубину свая уходит в землю а результате одного удара груза? Удар груза о сваю абсолютно неупругий. Средняя сила сопротивления грунта $F_{c} = 70 кН$.
Решение:
Груз, расположенный на высоте $H$ по отношению к свае, обладает потенциальной энергией $W_{1} = MgH$. Перед ударом о сваю груз имеет скорость $v$ и его кинетическая энергия $W_{2} = \frac{Mv^{2}}{2}$. По закону сохранения механической энергии $W_{1} = W_{2} \Rightarrow MgH = \frac{Mv^{2}}{2} \Rightarrow v = \sqrt{2gH}$.
Рассмотрим систему, состоящую из груза и сваи. Импульс этой системы перед ударом $P_{1} = Mv$ (имеется в виду проекция импульса на вертикальное направление). Так как удар абсолютно неупругий, то после удара груз и свая начинают двигаться вместе со скоростью $u$, причем импульс системы $P_{2} = (M + m)u$. Считая длительность удара малой, можем утверждать, что импульс сохраняется, т.е. $P_{1} = P_{2} \Rightarrow Mv = (M+m) u \Rightarrow u = \frac{Mv}{M+m}$.
Предположим теперь, что нулевое значение потенциальной энергии в поле тяжести земли находится на уровне центра тяжести системы груз-свая. Тогда механическая энергия системы сразу после удара $W_{1}^{ \prime} = \frac{(M+m)u^{2}}{2}$. Так как свая вместе с грузом уходит в землю на некоторую глубину $h$ и при этом останавливается, то конечная механическая энергия системы $W_{2}^{ \prime} = - (M + m)gh$. Изменение механической энергии системы равно работе сил сопротивления грунта $A = F_{c} h \cos 180^{ \circ} = - F_{c} h$ (сила сопротивления направлена противоположно вектору перемещения). Итак,
$\Delta W = W_{2}^{ \prime} - W_{1}^{ \prime} = A \Rightarrow - (M+m)gh - \frac{(M+m)u^{2}}{2} = - F_{c}h \Rightarrow (F_{c} - (M+m)g)h = \frac{(M+m)u^{2}}{2} \Rightarrow h = \frac{(M+m)u^{2}}{2(F_{c} - (M+m)g)} = \frac{M^{2}gH}{(M+m)(F_{c} - (M+m)g)} = 0,1 м$.
Для забивания сваи $m = 100 кг$ используется груз массой $M = 400 кг$, который свободно падает с высоты $H = 2 м$. На какую глубину свая уходит в землю а результате одного удара груза? Удар груза о сваю абсолютно неупругий. Средняя сила сопротивления грунта $F_{c} = 70 кН$.
Решение:
Груз, расположенный на высоте $H$ по отношению к свае, обладает потенциальной энергией $W_{1} = MgH$. Перед ударом о сваю груз имеет скорость $v$ и его кинетическая энергия $W_{2} = \frac{Mv^{2}}{2}$. По закону сохранения механической энергии $W_{1} = W_{2} \Rightarrow MgH = \frac{Mv^{2}}{2} \Rightarrow v = \sqrt{2gH}$.
Рассмотрим систему, состоящую из груза и сваи. Импульс этой системы перед ударом $P_{1} = Mv$ (имеется в виду проекция импульса на вертикальное направление). Так как удар абсолютно неупругий, то после удара груз и свая начинают двигаться вместе со скоростью $u$, причем импульс системы $P_{2} = (M + m)u$. Считая длительность удара малой, можем утверждать, что импульс сохраняется, т.е. $P_{1} = P_{2} \Rightarrow Mv = (M+m) u \Rightarrow u = \frac{Mv}{M+m}$.
Предположим теперь, что нулевое значение потенциальной энергии в поле тяжести земли находится на уровне центра тяжести системы груз-свая. Тогда механическая энергия системы сразу после удара $W_{1}^{ \prime} = \frac{(M+m)u^{2}}{2}$. Так как свая вместе с грузом уходит в землю на некоторую глубину $h$ и при этом останавливается, то конечная механическая энергия системы $W_{2}^{ \prime} = - (M + m)gh$. Изменение механической энергии системы равно работе сил сопротивления грунта $A = F_{c} h \cos 180^{ \circ} = - F_{c} h$ (сила сопротивления направлена противоположно вектору перемещения). Итак,
$\Delta W = W_{2}^{ \prime} - W_{1}^{ \prime} = A \Rightarrow - (M+m)gh - \frac{(M+m)u^{2}}{2} = - F_{c}h \Rightarrow (F_{c} - (M+m)g)h = \frac{(M+m)u^{2}}{2} \Rightarrow h = \frac{(M+m)u^{2}}{2(F_{c} - (M+m)g)} = \frac{M^{2}gH}{(M+m)(F_{c} - (M+m)g)} = 0,1 м$.
