Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3035
2017-04-24 
Из духового ружья стреляют в спичечный коробок, лежащий на расстоянии $l = 30 см$ от края стола. Пуля массой $m = 1 г$, летящая горизонтально со скоростью $v_{0} = 150 м/с$, пробивает коробок и вылетает из него со скоростью $v_{0}/2$. Масса коробки $M = 50 г$. При каких значениях коэффициента трения $\mu$ между коробком и столом коробок упадет со стола?
Решение:
После попадания пули в коробок он приобретает скорость $\vec{u}$. Найдем эту скорость, используя сохранение.импульса системы коробок-пуля в горизонтальном направлении. До попадания пули .импульс системы $P_{1x} = mv_{0}$, сразу после попадания $P_{2x} = m \frac{v_{0}}{2} + Mu, P_{1x} = P_{2x} \Rightarrow mv_{0} = m \frac{v_{0}}{2} + Mu \Rightarrow u = \frac{mv_{0}}{2M}$. Рассмотрим отдельно движение коробка. В положении 1 (рис.) его механическая энергия $W_{1} = \frac{Mu^{2}}{2}$ (нулевое значение потенциальной энергии здесь выбрано на поверхности стола). В положении $W_{2} = 0$ (коробок остановился). Механическая энергия коробка изменилась на величину работы силы трения $W_{2} - W_{1} = A_{тр}$ (1). Вычислим работу силы трения при движении по горизонтальной поверхности. В данном случае $F_{тр} = \mu N = \mu Mg \Rightarrow A_{тр} = F_{тр} S \cos 180^{ \circ} = - \mu MgS$, где $S$ - путь, пройденный коробком до остановки. Подставив в (1), получим $0 - \frac{Mu^{2}}{2} = - \mu MgS \Rightarrow S = \frac{u^{2}}{2 \mu g} = \frac{(mv_{0} 2M)^{2}}{2 \mu g} = \frac{m^{2}v_{0}^{2}}{8M^{2} \mu g}$.
Коробок упадет со стола, если
$S \geq l \Rightarrow \frac{m^{2}v_{0}^{2}}{8M^{2} \mu g} \geq l \Rightarrow \mu \leq \frac{v_{0}^{2}}{ 8gl} \left ( \frac{m}{M} \right )^{2}, \mu \leq 0,38$.
Из духового ружья стреляют в спичечный коробок, лежащий на расстоянии $l = 30 см$ от края стола. Пуля массой $m = 1 г$, летящая горизонтально со скоростью $v_{0} = 150 м/с$, пробивает коробок и вылетает из него со скоростью $v_{0}/2$. Масса коробки $M = 50 г$. При каких значениях коэффициента трения $\mu$ между коробком и столом коробок упадет со стола?
Решение:
После попадания пули в коробок он приобретает скорость $\vec{u}$. Найдем эту скорость, используя сохранение.импульса системы коробок-пуля в горизонтальном направлении. До попадания пули .импульс системы $P_{1x} = mv_{0}$, сразу после попадания $P_{2x} = m \frac{v_{0}}{2} + Mu, P_{1x} = P_{2x} \Rightarrow mv_{0} = m \frac{v_{0}}{2} + Mu \Rightarrow u = \frac{mv_{0}}{2M}$. Рассмотрим отдельно движение коробка. В положении 1 (рис.) его механическая энергия $W_{1} = \frac{Mu^{2}}{2}$ (нулевое значение потенциальной энергии здесь выбрано на поверхности стола). В положении $W_{2} = 0$ (коробок остановился). Механическая энергия коробка изменилась на величину работы силы трения $W_{2} - W_{1} = A_{тр}$ (1). Вычислим работу силы трения при движении по горизонтальной поверхности. В данном случае $F_{тр} = \mu N = \mu Mg \Rightarrow A_{тр} = F_{тр} S \cos 180^{ \circ} = - \mu MgS$, где $S$ - путь, пройденный коробком до остановки. Подставив в (1), получим $0 - \frac{Mu^{2}}{2} = - \mu MgS \Rightarrow S = \frac{u^{2}}{2 \mu g} = \frac{(mv_{0} 2M)^{2}}{2 \mu g} = \frac{m^{2}v_{0}^{2}}{8M^{2} \mu g}$.
Коробок упадет со стола, если
$S \geq l \Rightarrow \frac{m^{2}v_{0}^{2}}{8M^{2} \mu g} \geq l \Rightarrow \mu \leq \frac{v_{0}^{2}}{ 8gl} \left ( \frac{m}{M} \right )^{2}, \mu \leq 0,38$.
