Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3034
2017-04-24 
Конькобежец, разогнавшись до скорости $v_{0}$, въезжает на ледяную гору. На какую высоту от начального уровня въедет конькобежец, если склон горы составляет угол $\alpha$ с горизонтом и коэффициент трения коньков о лед - $\mu$?
Решение:
В точке 1 (рис.) начальная механическая энергия конькобежца $W_{1} = W_{p1} + W_{k2} = \frac{mv_{0}^{2}}{2}$. В точке 2 механическая энергия конькобежца $W_{2} = W_{p2} + W_{k2} = mgh$. В процессе движения на конькобежца действуют силы: силы тяжести $m \vec{g}$ (консервативная сила), сила реакции опоры $\vec{N}$ (сразу отметим, что работа этой силы $A_{N} = NS \cos 90^{ \circ} = 0$), сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$ (неконсервативная сила). Механическая энергия конькобежца изменяется, причем $W_{2} - W_{1} = A_{тр}$ (1). $W_{2} = 0 ~ F_{тр} = \mu N$, где $N = mg \cos \alpha \Rightarrow F_{тр} = \mu mg \cos \alpha$. Определим работу силы трения: $A_{тр} = F_{тр} S \cos 180^{ \circ} = - F_{тр} S = - ( \mu mg \cos \alpha) \frac{h}{ \sin \alpha} = - \mu mgh ctg \alpha$. Подставив в (1), получим уравнение относительно $h$:
$mgh - \frac{mv_{0}^{2}}{2} = - \mu mgh ctg \alpha \Rightarrow gh(4 + \mu ctg \alpha) = \frac{v_{0}^{2}}{2} \Rightarrow h = \frac{v_{0}^{2}}{2g(1 + \mu ctg \alpha)}$.
Конькобежец, разогнавшись до скорости $v_{0}$, въезжает на ледяную гору. На какую высоту от начального уровня въедет конькобежец, если склон горы составляет угол $\alpha$ с горизонтом и коэффициент трения коньков о лед - $\mu$?
Решение:
В точке 1 (рис.) начальная механическая энергия конькобежца $W_{1} = W_{p1} + W_{k2} = \frac{mv_{0}^{2}}{2}$. В точке 2 механическая энергия конькобежца $W_{2} = W_{p2} + W_{k2} = mgh$. В процессе движения на конькобежца действуют силы: силы тяжести $m \vec{g}$ (консервативная сила), сила реакции опоры $\vec{N}$ (сразу отметим, что работа этой силы $A_{N} = NS \cos 90^{ \circ} = 0$), сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$ (неконсервативная сила). Механическая энергия конькобежца изменяется, причем $W_{2} - W_{1} = A_{тр}$ (1). $W_{2} = 0 ~ F_{тр} = \mu N$, где $N = mg \cos \alpha \Rightarrow F_{тр} = \mu mg \cos \alpha$. Определим работу силы трения: $A_{тр} = F_{тр} S \cos 180^{ \circ} = - F_{тр} S = - ( \mu mg \cos \alpha) \frac{h}{ \sin \alpha} = - \mu mgh ctg \alpha$. Подставив в (1), получим уравнение относительно $h$:
$mgh - \frac{mv_{0}^{2}}{2} = - \mu mgh ctg \alpha \Rightarrow gh(4 + \mu ctg \alpha) = \frac{v_{0}^{2}}{2} \Rightarrow h = \frac{v_{0}^{2}}{2g(1 + \mu ctg \alpha)}$.
