Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3032
2017-04-24 
На гладкой горизонтальной поверхности лежит однородная доска массой $m$ и длиной $L$. Человек, масса которого $2m$, переходит с одного конца доски на ее середину. На сколько при этом сместится доска?
Решение:
В горизонтальном направлении на систему человек-доска внешние силы не действуют, поэтому центр масс этой системы остается на месте. Введем горизонтальную ось X, ее начало поместим в точку О.
$x_{ч} = 0, x_{c} = \frac{L}{2}$, где $x_{ч}$ - координата человека, $x_{c}$ - координата центра масс доски. Находим положение центра масс системы человек-доска: $x_{ц.м} = \frac{x_{ч}2m + x_{c}m}{3m} = \frac{L2m}{3m} = \frac{L}{6}$. Во втором случае $x_{ч}^{ \prime} = \frac{L}{2} - a, x_{c}^{ \prime} = \frac{L}{2} - a$, где $a$ - смещение доски.
$x_{ц.м}^{ \prime} = \frac{x_{ч}^{ \prime} 2m + x_{c}^{ \prime} m}{3m} = \frac{(L/2 - a)2m + (L/2 - a) m}{3m} = \frac{3(L/2 - a)m}{3m} = \frac{L}{2} - a$.
Так как центр масс системы остался на месте, то
$x_{ц.м} = x_{ц.м}^{ \prime} \Rightarrow \frac{L}{6} = \frac{L}{2} - a \Rightarrow a = \frac{L}{2} - \frac{L}{6} = \frac{1}{6} L$.
На гладкой горизонтальной поверхности лежит однородная доска массой $m$ и длиной $L$. Человек, масса которого $2m$, переходит с одного конца доски на ее середину. На сколько при этом сместится доска?
Решение:
В горизонтальном направлении на систему человек-доска внешние силы не действуют, поэтому центр масс этой системы остается на месте. Введем горизонтальную ось X, ее начало поместим в точку О.
$x_{ч} = 0, x_{c} = \frac{L}{2}$, где $x_{ч}$ - координата человека, $x_{c}$ - координата центра масс доски. Находим положение центра масс системы человек-доска: $x_{ц.м} = \frac{x_{ч}2m + x_{c}m}{3m} = \frac{L2m}{3m} = \frac{L}{6}$. Во втором случае $x_{ч}^{ \prime} = \frac{L}{2} - a, x_{c}^{ \prime} = \frac{L}{2} - a$, где $a$ - смещение доски.
$x_{ц.м}^{ \prime} = \frac{x_{ч}^{ \prime} 2m + x_{c}^{ \prime} m}{3m} = \frac{(L/2 - a)2m + (L/2 - a) m}{3m} = \frac{3(L/2 - a)m}{3m} = \frac{L}{2} - a$.
Так как центр масс системы остался на месте, то
$x_{ц.м} = x_{ц.м}^{ \prime} \Rightarrow \frac{L}{6} = \frac{L}{2} - a \Rightarrow a = \frac{L}{2} - \frac{L}{6} = \frac{1}{6} L$.
