Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3031
2017-04-24 
По гладкой горизонтальной поверхности со скоростью $v_{0}$ движется тележка. На тележке находится человек, масса которого $M$, масса тележки - $m$. Человек начинает двигаться с постоянной скоростью по тележке в том же направлении, что и тележка. При какой скорости человека скорость тележки уменьшится в 2 раза?
Решение:
На систему тел, состоящую из человека и тележки, в горизонтальном направлении не действуют внешние силы. Поэтому импульс этой системы в горизонтальном направлении сохраняется. Пока человек относительно тележки покоится, импульс системы $P_{1} = (m+M)v_{0}$. Когда человек движется со скоростью $v$ относительно Земли, скорость тележки равна $v_{0}/2$, и импульс системы $P_{2} = Mv + m \frac{v_{0}}{2}$. Так как $P_{1} = P_{2}$, то $(m+M)v_{0} = M + \frac{Mv_{0}}{2} \Rightarrow v_{0} \left ( \frac{m}{2} + M \right ) = Mv \Rightarrow v = v_{0} \left ( 1 + \frac{m}{2M} \right )$.
Используя закон сложения скоростей, можно определить скорость человека относительно тележки:
$v_{отн} = v - \frac{v_{0}}{2} = v_{0} \left ( 1 + \frac{m}{2M} \right ) - \frac{v_{0}}{2} = \frac{v_{0}}{2} \left ( 1 + \frac{m}{M} \right )$.
По гладкой горизонтальной поверхности со скоростью $v_{0}$ движется тележка. На тележке находится человек, масса которого $M$, масса тележки - $m$. Человек начинает двигаться с постоянной скоростью по тележке в том же направлении, что и тележка. При какой скорости человека скорость тележки уменьшится в 2 раза?
Решение:
На систему тел, состоящую из человека и тележки, в горизонтальном направлении не действуют внешние силы. Поэтому импульс этой системы в горизонтальном направлении сохраняется. Пока человек относительно тележки покоится, импульс системы $P_{1} = (m+M)v_{0}$. Когда человек движется со скоростью $v$ относительно Земли, скорость тележки равна $v_{0}/2$, и импульс системы $P_{2} = Mv + m \frac{v_{0}}{2}$. Так как $P_{1} = P_{2}$, то $(m+M)v_{0} = M + \frac{Mv_{0}}{2} \Rightarrow v_{0} \left ( \frac{m}{2} + M \right ) = Mv \Rightarrow v = v_{0} \left ( 1 + \frac{m}{2M} \right )$.
Используя закон сложения скоростей, можно определить скорость человека относительно тележки:
$v_{отн} = v - \frac{v_{0}}{2} = v_{0} \left ( 1 + \frac{m}{2M} \right ) - \frac{v_{0}}{2} = \frac{v_{0}}{2} \left ( 1 + \frac{m}{M} \right )$.
