Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3030
2017-04-24 
Снаряд, который летел в горизонтальном направлении со скоростью $v$, разрывается на два осколка массой $m_{1}$ и $m_{2}$. Скорость осколка массой $m_{1}$, равна $v_{1}$ и направлена вертикально вверх. Определить модуль и направление, скорости осколка массой $m_{2}$.
Решение:
На систему, состоящую из двух осколков массой $m_{1}$ и $m_{2}$, в горизонтальном направлении X внешние силы не действуют, поэтому импульс системы в горизонтальном направлении сохраняется, т.е. $P_{1x} = P_{2x}$. В вертикальном направлении Y на систему действует внешняя сила -сила тяжести. Но поскольку время разрыва снаряда мало, сохраняется импульс системы и в вертикальном направлении, т.е. $P_{1y} = P_{2y}$. Начальный импульс системы в направлении X $P_{1x} = (m_{1} + m_{2})v$, конечный $P_{2x} = m_{2}v_{2} \cos \alpha$. Начальный импульс системы в направлении Y: $P_{1y} = 0$, конечный $P_{2y} = m_{1}v_{1} - m_{2}v_{2} \sin \alpha$. Составим систему уравнений:
$\begin{cases} (m_{1} + m_{2})v = m_{2}v_{2} \cos \alpha, \\ 0 = m_{1}v_{1} - m_{2}v_{2} \sin \alpha, \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (m_{2}v_{2} \cos \alpha = (m_{1} + m_{2})v (1), \\ m_{2}v_{2} \sin \alpha = m_{1}v_{1} {2} \end{cases}$.
После деления уравнения (2) системы на (1) найдем, что
$tg \alpha = \frac{m_{1}v_{1}}{(m_{1} + m_{2})v} \Rightarrow \alpha = arctg \frac{m_{1}v_{1}}{(m_{1} + m_{2})v}$.
Возведя в квадрат уравнения (1) и (2) системы, а затем их складывая, найдем, что
$(m_{2}v_{2})^{2} \cos^{2} \alpha + (m_{2}v_{2})^{2} \sin^{2} \alpha = ((m_{1} + m_{2})v)^{2} + (m_{1}v_{1})^{2} \Rightarrow (m_{2}v_{2})^{2} = ((m_{1} + m_{2})v)^{2} + (m_{1}v_{1})^{2} \Rightarrow v_{2} = \frac{ \sqrt{(m_{1} + m_{2})^{2}v^{2} + m_{1}^{2} v_{1}^{2}}}{m_{2}}$.
Снаряд, который летел в горизонтальном направлении со скоростью $v$, разрывается на два осколка массой $m_{1}$ и $m_{2}$. Скорость осколка массой $m_{1}$, равна $v_{1}$ и направлена вертикально вверх. Определить модуль и направление, скорости осколка массой $m_{2}$.
Решение:
На систему, состоящую из двух осколков массой $m_{1}$ и $m_{2}$, в горизонтальном направлении X внешние силы не действуют, поэтому импульс системы в горизонтальном направлении сохраняется, т.е. $P_{1x} = P_{2x}$. В вертикальном направлении Y на систему действует внешняя сила -сила тяжести. Но поскольку время разрыва снаряда мало, сохраняется импульс системы и в вертикальном направлении, т.е. $P_{1y} = P_{2y}$. Начальный импульс системы в направлении X $P_{1x} = (m_{1} + m_{2})v$, конечный $P_{2x} = m_{2}v_{2} \cos \alpha$. Начальный импульс системы в направлении Y: $P_{1y} = 0$, конечный $P_{2y} = m_{1}v_{1} - m_{2}v_{2} \sin \alpha$. Составим систему уравнений:
$\begin{cases} (m_{1} + m_{2})v = m_{2}v_{2} \cos \alpha, \\ 0 = m_{1}v_{1} - m_{2}v_{2} \sin \alpha, \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (m_{2}v_{2} \cos \alpha = (m_{1} + m_{2})v (1), \\ m_{2}v_{2} \sin \alpha = m_{1}v_{1} {2} \end{cases}$.
После деления уравнения (2) системы на (1) найдем, что
$tg \alpha = \frac{m_{1}v_{1}}{(m_{1} + m_{2})v} \Rightarrow \alpha = arctg \frac{m_{1}v_{1}}{(m_{1} + m_{2})v}$.
Возведя в квадрат уравнения (1) и (2) системы, а затем их складывая, найдем, что
$(m_{2}v_{2})^{2} \cos^{2} \alpha + (m_{2}v_{2})^{2} \sin^{2} \alpha = ((m_{1} + m_{2})v)^{2} + (m_{1}v_{1})^{2} \Rightarrow (m_{2}v_{2})^{2} = ((m_{1} + m_{2})v)^{2} + (m_{1}v_{1})^{2} \Rightarrow v_{2} = \frac{ \sqrt{(m_{1} + m_{2})^{2}v^{2} + m_{1}^{2} v_{1}^{2}}}{m_{2}}$.
