Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3022
2017-04-24 
Определить ускорение каждого из тел в системе, изображенной на рис.. Нити нерастяжимы. Массой блоков и нитей можно пренебречь. Трения нет. Масса грузов $m_{1} = 0,1 кг, m_{2} = 0,6 кг$. Угол $\alpha = 30^{ \circ}$.
Решение:
Силы, приложенные к телам $m_{1}$ и $m_{2}$, изображены на рис.. Модуль силы натяжения нити 1 равен $T_{1}$, а нити - 2 - $T_{2}$. Предполагая, что ускорения тел $\vec{a}_{1}$ и $\vec{a}_{2}$ направлены, как показано на рис., введем оси координат $X_{1}$ и $X_{2}$, и запишем второй закон Ньютона.
$\begin{cases} T_{1} - m_{1}g \sin \alpha = m_{1}a_{1} (1), \\ m_{2} g - T_{2} = m_{2}a_{2} (2) \end{cases}$
В этой системе содержится 4 неизвестных: $T_{1}, T_{2}, a_{1}, a_{2}$. Запишем второй закон Ньютона для подвижного блока: $T_{2} - 2T_{1} = 0$ (так как массой блока .можно пренебречь) $\Rightarrow T_{2} = 2T_{1}$ (3). Учтем далее, что за любые равные промежутки времени модуль перемещения тела $m_{2}$ вдвое меньше модуля перемещения тела $m_{1}$. Так как модули перемещения пропорциональны модулям ускорений, то $a_{1} = 2a_{2}$ (4). Уравнение (4) называют уравнением кинематической связи. В разобранных ранее задачах уравнение кинсмапгческой связи представляло собой простейшее равенство: $a_{1} = a_{2}$.
Подставляя (4) в (1) и (3) в (2). получим систему с двумя неизвестными:
$\begin{cases} T_{1} - m_{1}g \sin \alpha = 2m_{1}a_{2}, \\ m_{2} g - 2T_{1} = m_{2}a_{2} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2T_{1} - 2m_{1}g \sin \alpha = 4m_{1}a_{2}, \\ m_{2} g - 2T_{1} = m_{2}a_{2} \end{cases} \Rightarrow g(m_{2} - 2m_{1} \sin \alpha) = a_{2} (4m_{1} + m_{2}) \Rightarrow a_{2} = \frac{m_{2} - 2m_{1} \sin \alpha}{4m_{1} + m_{2}} g;$
$a_{2} = 4,9 м/с^{2}, a_{1} = 9,8 м/с^{2}$.
Определить ускорение каждого из тел в системе, изображенной на рис.. Нити нерастяжимы. Массой блоков и нитей можно пренебречь. Трения нет. Масса грузов $m_{1} = 0,1 кг, m_{2} = 0,6 кг$. Угол $\alpha = 30^{ \circ}$.
Решение:
Силы, приложенные к телам $m_{1}$ и $m_{2}$, изображены на рис.. Модуль силы натяжения нити 1 равен $T_{1}$, а нити - 2 - $T_{2}$. Предполагая, что ускорения тел $\vec{a}_{1}$ и $\vec{a}_{2}$ направлены, как показано на рис., введем оси координат $X_{1}$ и $X_{2}$, и запишем второй закон Ньютона.
$\begin{cases} T_{1} - m_{1}g \sin \alpha = m_{1}a_{1} (1), \\ m_{2} g - T_{2} = m_{2}a_{2} (2) \end{cases}$
В этой системе содержится 4 неизвестных: $T_{1}, T_{2}, a_{1}, a_{2}$. Запишем второй закон Ньютона для подвижного блока: $T_{2} - 2T_{1} = 0$ (так как массой блока .можно пренебречь) $\Rightarrow T_{2} = 2T_{1}$ (3). Учтем далее, что за любые равные промежутки времени модуль перемещения тела $m_{2}$ вдвое меньше модуля перемещения тела $m_{1}$. Так как модули перемещения пропорциональны модулям ускорений, то $a_{1} = 2a_{2}$ (4). Уравнение (4) называют уравнением кинематической связи. В разобранных ранее задачах уравнение кинсмапгческой связи представляло собой простейшее равенство: $a_{1} = a_{2}$.
Подставляя (4) в (1) и (3) в (2). получим систему с двумя неизвестными:
$\begin{cases} T_{1} - m_{1}g \sin \alpha = 2m_{1}a_{2}, \\ m_{2} g - 2T_{1} = m_{2}a_{2} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2T_{1} - 2m_{1}g \sin \alpha = 4m_{1}a_{2}, \\ m_{2} g - 2T_{1} = m_{2}a_{2} \end{cases} \Rightarrow g(m_{2} - 2m_{1} \sin \alpha) = a_{2} (4m_{1} + m_{2}) \Rightarrow a_{2} = \frac{m_{2} - 2m_{1} \sin \alpha}{4m_{1} + m_{2}} g;$
$a_{2} = 4,9 м/с^{2}, a_{1} = 9,8 м/с^{2}$.
