Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3021
2017-04-24 
Определить ускорение тел в системе, показанной на рис. Коэффициент трения между телом $m_{1}$ и плоскостью $\mu = 0,1$. Массой блока и нити можно пренебречь. Нить нерастяжима. Масса грузов $m_{1} = 1,5кг, m_{2} = 0,5 кг$. Сила $\vec{F}$ образует угол $\alpha = 30^{ \circ}$ к горизонту, а се модуль равен $10H$.
Решение:
При решении задач подобного типа мы не можем сразу определить, как направлена сила трения. Для решения этого вопроса поступают следующим образом. Предполагают, что трения вообще нет. и решают более простую задачу. Тогда силы приложенные к грузам, изображены на рис. ($T^{ \prime}$ - модуль силы натяжения нити). Так как трения нет, то можно сделать произвольное предположение о направлении ускорений $a_{1}^{ \prime}$ и $a_{2}^{ \prime}$ например, как показано на рис.. Учитывая, что $a_{1}^{ \prime} = a_{2}^{ \prime} = a^{ \prime}$, по второму закону Ньютона для осей $X_{1}$ и $X_{2}$ получаем систему:
$\begin{cases} T^{ \prime} - F \cos \alpha = m_{a} a^{ \prime}, \\ m_{2}g - T^{ \prime} = m_{2}a^{ \prime}, \end{cases} \Rightarrow m_{2}g - F \cos \alpha = a^{ \prime} (m_{1} + m_{2}) \Rightarrow a^{ \prime} = \frac{m_{2}g - F \cos \alpha}{m_{1} + m_{2}}$.
Подставив числовые значения, найдем $a^{ \prime} = - 1,75 м/с^{2}$.
Таким образом, если трения нет, то грузы движутся в направлениях, противоположных осям $X_{1}$ и $X_{2}$.
Из-за трения движение в системе может только замедлиться или прекратиться, но не может измениться на противоположное. Значит, грузы имеют одинаковые по модулю ускорения $a$, направленные, как показано на рис.
Теперь можно указать направление силы трения. По второму закону Ньютона получаем систему:
$\begin{cases} F \cos \alpha - T - F_{тр} = m_{1}a, \\ T - m_{2}g = m_{2}a, \end{cases} \Rightarrow a = \frac{F \cos \alpha - m_{2}g - F_{тр}}{m_{1} + m_{2}}$,
где $F_{тр} = \mu N$.
По оси $X_{2}$ для груза $m_{1}$ получаем
$N + F \sin \alpha - m_{1}g = 0 \Rightarrow N = m_{1}g - F \sin \alpha$.
Подставляя в уравнения для $F_{тр}$ и $a$, находим
$a = \frac{F \cos \alpha - m_{2}g - \mu (m_{1}g - F \sin \alpha)}{m_{1} + m_{2}} = \frac{F( \cos \alpha + \mu \sin \alpha) - g( m_{2} + \mu m_{1})}{m_{1} + m_{2}} = 1,4 м/с^{2}$.
Определить ускорение тел в системе, показанной на рис. Коэффициент трения между телом $m_{1}$ и плоскостью $\mu = 0,1$. Массой блока и нити можно пренебречь. Нить нерастяжима. Масса грузов $m_{1} = 1,5кг, m_{2} = 0,5 кг$. Сила $\vec{F}$ образует угол $\alpha = 30^{ \circ}$ к горизонту, а се модуль равен $10H$.
Решение:
При решении задач подобного типа мы не можем сразу определить, как направлена сила трения. Для решения этого вопроса поступают следующим образом. Предполагают, что трения вообще нет. и решают более простую задачу. Тогда силы приложенные к грузам, изображены на рис. ($T^{ \prime}$ - модуль силы натяжения нити). Так как трения нет, то можно сделать произвольное предположение о направлении ускорений $a_{1}^{ \prime}$ и $a_{2}^{ \prime}$ например, как показано на рис.. Учитывая, что $a_{1}^{ \prime} = a_{2}^{ \prime} = a^{ \prime}$, по второму закону Ньютона для осей $X_{1}$ и $X_{2}$ получаем систему:
$\begin{cases} T^{ \prime} - F \cos \alpha = m_{a} a^{ \prime}, \\ m_{2}g - T^{ \prime} = m_{2}a^{ \prime}, \end{cases} \Rightarrow m_{2}g - F \cos \alpha = a^{ \prime} (m_{1} + m_{2}) \Rightarrow a^{ \prime} = \frac{m_{2}g - F \cos \alpha}{m_{1} + m_{2}}$.
Подставив числовые значения, найдем $a^{ \prime} = - 1,75 м/с^{2}$.
Таким образом, если трения нет, то грузы движутся в направлениях, противоположных осям $X_{1}$ и $X_{2}$.
Из-за трения движение в системе может только замедлиться или прекратиться, но не может измениться на противоположное. Значит, грузы имеют одинаковые по модулю ускорения $a$, направленные, как показано на рис.
Теперь можно указать направление силы трения. По второму закону Ньютона получаем систему:
$\begin{cases} F \cos \alpha - T - F_{тр} = m_{1}a, \\ T - m_{2}g = m_{2}a, \end{cases} \Rightarrow a = \frac{F \cos \alpha - m_{2}g - F_{тр}}{m_{1} + m_{2}}$,
где $F_{тр} = \mu N$.
По оси $X_{2}$ для груза $m_{1}$ получаем
$N + F \sin \alpha - m_{1}g = 0 \Rightarrow N = m_{1}g - F \sin \alpha$.
Подставляя в уравнения для $F_{тр}$ и $a$, находим
$a = \frac{F \cos \alpha - m_{2}g - \mu (m_{1}g - F \sin \alpha)}{m_{1} + m_{2}} = \frac{F( \cos \alpha + \mu \sin \alpha) - g( m_{2} + \mu m_{1})}{m_{1} + m_{2}} = 1,4 м/с^{2}$.
