Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3018
2017-04-24 
На горизонтальной плоскости расположены два тела, масса которых $m_{1}$ и $m_{2}$, связанные нитью (рис.). Нить расположена в вертикальной плоскости, проходящей через центры тел, и образует с горизонтом угол $\alpha$. К телу $m_{1}$ приложена горизонтальная сила $F$. Определить силу натяжения нити при условии, что тела скользят по горизонтальной поверхности, их коэффициент трения о поверхность равен $\mu$, угол $\alpha$ в процессе движения не изменяется.
Решение:
Указываем силы, приложенные к каждому телу. На тело $m_{1}$ действуют: сила $\vec{F}$, сила тяжести $m_{1} \vec{g}$, сила реакции опоры $\vec{N}_{1}$, сила натяжения нити, модуль которой равен $T$, сила трения скольжения $\vec{F}_{1}$. К телу $m_{2}$ приложены: сила тяжести $m_{2} \vec{g}$, сила реакции опоры $\vec{N}_{2}$, сила натяжения нити (ее модуль - $T$), сила трения скольжения $\vec{F}_{2}$. Ускорение тел равно $a$ (в частном случае $a = 0$). Вводим горизонтальную ось X и вертикальную ось Y, проецируем на них силы, и для каждого тела записываем второй закон Ньютона.
Получаем две системы:
$\begin{cases} F - T \cos \alpha - F_{1} = m_{1}a, \\ T \cos \alpha - F_{2} = m_{2}a, \end{cases}$ $\begin{cases} N_{1} - T \sin \alpha - m_{1}g = 0, \\ N_{2} + T \sin \alpha - m_{2}g = 0. \end{cases}$
Из второй системы находим
$\begin{cases} N_{1} - T \sin \alpha - m_{1}g = 0, \\ N_{2} + T \sin \alpha - m_{2}g = 0. \end{cases}$
Выражаем силы трения скольжения:
$\begin{cases} F_{1} = \mu N_{1} = \mu (T \sin \alpha + m_{1}g), \\ F_{2} = \mu N_{2} = \mu (m_{2} g - T \sin \alpha ). \end{cases}$
После этого первая система приводится к виду:
$\begin{cases} F - T \cos \alpha - \mu ( T \sin \alpha + m_{1}g) = m_{1}a, \\ T \cos \alpha - \mu ( m_{2}g - T \sin \alpha) = m_{2}a, \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} F - T ( \cos \alpha + \mu \sin \alpha ) - \mu m_{1}g = m_{1}a, \\ T ( \cos \alpha + \mu \sin \alpha) - \mu m_{2} g = m_{2}a, \end{cases} \Rightarrow$
$F - \mu m_{1} g - \mu m_{2} g = (m_{1} + m_{2})a \Rightarrow a = \frac{F - \mu g(m_{1} + m_{2})}{m_{1} + m_{2}}$.
Тогда $T = \frac{ \mu m_{2} g + m_{2} a}{ \cos \alpha + \mu \sin \alpha} = \frac{m_{2}F}{(m_{1} + m_{2})( \cos \alpha + \mu \sin \alpha)}$.
На горизонтальной плоскости расположены два тела, масса которых $m_{1}$ и $m_{2}$, связанные нитью (рис.). Нить расположена в вертикальной плоскости, проходящей через центры тел, и образует с горизонтом угол $\alpha$. К телу $m_{1}$ приложена горизонтальная сила $F$. Определить силу натяжения нити при условии, что тела скользят по горизонтальной поверхности, их коэффициент трения о поверхность равен $\mu$, угол $\alpha$ в процессе движения не изменяется.
Решение:
Указываем силы, приложенные к каждому телу. На тело $m_{1}$ действуют: сила $\vec{F}$, сила тяжести $m_{1} \vec{g}$, сила реакции опоры $\vec{N}_{1}$, сила натяжения нити, модуль которой равен $T$, сила трения скольжения $\vec{F}_{1}$. К телу $m_{2}$ приложены: сила тяжести $m_{2} \vec{g}$, сила реакции опоры $\vec{N}_{2}$, сила натяжения нити (ее модуль - $T$), сила трения скольжения $\vec{F}_{2}$. Ускорение тел равно $a$ (в частном случае $a = 0$). Вводим горизонтальную ось X и вертикальную ось Y, проецируем на них силы, и для каждого тела записываем второй закон Ньютона.
Получаем две системы:
$\begin{cases} F - T \cos \alpha - F_{1} = m_{1}a, \\ T \cos \alpha - F_{2} = m_{2}a, \end{cases}$ $\begin{cases} N_{1} - T \sin \alpha - m_{1}g = 0, \\ N_{2} + T \sin \alpha - m_{2}g = 0. \end{cases}$
Из второй системы находим
$\begin{cases} N_{1} - T \sin \alpha - m_{1}g = 0, \\ N_{2} + T \sin \alpha - m_{2}g = 0. \end{cases}$
Выражаем силы трения скольжения:
$\begin{cases} F_{1} = \mu N_{1} = \mu (T \sin \alpha + m_{1}g), \\ F_{2} = \mu N_{2} = \mu (m_{2} g - T \sin \alpha ). \end{cases}$
После этого первая система приводится к виду:
$\begin{cases} F - T \cos \alpha - \mu ( T \sin \alpha + m_{1}g) = m_{1}a, \\ T \cos \alpha - \mu ( m_{2}g - T \sin \alpha) = m_{2}a, \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} F - T ( \cos \alpha + \mu \sin \alpha ) - \mu m_{1}g = m_{1}a, \\ T ( \cos \alpha + \mu \sin \alpha) - \mu m_{2} g = m_{2}a, \end{cases} \Rightarrow$
$F - \mu m_{1} g - \mu m_{2} g = (m_{1} + m_{2})a \Rightarrow a = \frac{F - \mu g(m_{1} + m_{2})}{m_{1} + m_{2}}$.
Тогда $T = \frac{ \mu m_{2} g + m_{2} a}{ \cos \alpha + \mu \sin \alpha} = \frac{m_{2}F}{(m_{1} + m_{2})( \cos \alpha + \mu \sin \alpha)}$.
