Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3016
2017-04-24 
Определить модуль ускорения грузов, силу натяжения нити, силу давления груза $M$ на наклонную плоскость. (Рис.). Масса грузов - $M$ и $m$, угол при основании наклонной плоскости - $\alpha$. Трения нет. Нить нерастяжима. Массой блока и нити можно пренебречь.
Решение:
К грузу $m$ приложены: сила тяжести $m \vec{g}$ и сила натяжения нити $\vec{T}$. К грузу $M$ приложены: сила тяжести $M \vec{g}$, сила реакции опоры $\vec{N}$, сила натяжения нити, модуль которой равен $T$.
Направление ускорений грузов зависит от массы грузов и угла $\alpha$. Предположим, что ускорения грузов направлены, как показано на рис.. Тогда для груза $m$ выбираем ось $X_{1}$, а для груза $M$ - оси $X_{2}$ к $Y$, причем $X_{2}$ направлена параллельно наклонной плоскости, а $Y$ - перпендикулярно ей.
Записываем второй закон Ньютона:
Дня груза $m$ по оси $X_{1}: mg - T = ma$,
Для груза $M$ по оси $X_{2}: T - Mg \sin \alpha = Ma$.
После сложения уравнений получим:
$g (m - M \sin \alpha ) = a(m + M) \Rightarrow a = \frac{m - M \sin \alpha}{m + M}g$. Из первого уравнения системы выражаем $T = mg - ma = \frac{mMg(1 + \sin \alpha)}{M+m}$
для определения силы реакции $\vec{N}$ запишем второй закон Ньютона для груза $M$ по оси Y. Получаем: $N - Mg \cos \alpha = 0$ (проекция ускорения на ось Y равна 0). Отсюда $N = Mg \cos \alpha$. С такой же по модулю силой груз давит на наклонную плоскость.
Грузы будут иметь ускорения, направленные как показано на рис. если $a > 0 \Rightarrow \frac{m- M \sin \alpha}{M+m} > 0 \Rightarrow m > M \sin \alpha$. Если $m < M \sin \alpha$, то ускорения грузов направлены в противоположную сторону.
При решении задач тю динамике, в которых оговорено отсутствие трении, направление ускорений можно выбирать произвольно. Если при подстановке числовых значений получаются положительные значения ускорений, то их направления выбраны правильно. Если получаются отрицательные значения, то направления ускорений надо изменить на противоположные.
Определить модуль ускорения грузов, силу натяжения нити, силу давления груза $M$ на наклонную плоскость. (Рис.). Масса грузов - $M$ и $m$, угол при основании наклонной плоскости - $\alpha$. Трения нет. Нить нерастяжима. Массой блока и нити можно пренебречь.
Решение:
К грузу $m$ приложены: сила тяжести $m \vec{g}$ и сила натяжения нити $\vec{T}$. К грузу $M$ приложены: сила тяжести $M \vec{g}$, сила реакции опоры $\vec{N}$, сила натяжения нити, модуль которой равен $T$.
Направление ускорений грузов зависит от массы грузов и угла $\alpha$. Предположим, что ускорения грузов направлены, как показано на рис.. Тогда для груза $m$ выбираем ось $X_{1}$, а для груза $M$ - оси $X_{2}$ к $Y$, причем $X_{2}$ направлена параллельно наклонной плоскости, а $Y$ - перпендикулярно ей.
Записываем второй закон Ньютона:
Дня груза $m$ по оси $X_{1}: mg - T = ma$,
Для груза $M$ по оси $X_{2}: T - Mg \sin \alpha = Ma$.
После сложения уравнений получим:
$g (m - M \sin \alpha ) = a(m + M) \Rightarrow a = \frac{m - M \sin \alpha}{m + M}g$. Из первого уравнения системы выражаем $T = mg - ma = \frac{mMg(1 + \sin \alpha)}{M+m}$
для определения силы реакции $\vec{N}$ запишем второй закон Ньютона для груза $M$ по оси Y. Получаем: $N - Mg \cos \alpha = 0$ (проекция ускорения на ось Y равна 0). Отсюда $N = Mg \cos \alpha$. С такой же по модулю силой груз давит на наклонную плоскость.
Грузы будут иметь ускорения, направленные как показано на рис. если $a > 0 \Rightarrow \frac{m- M \sin \alpha}{M+m} > 0 \Rightarrow m > M \sin \alpha$. Если $m < M \sin \alpha$, то ускорения грузов направлены в противоположную сторону.
При решении задач тю динамике, в которых оговорено отсутствие трении, направление ускорений можно выбирать произвольно. Если при подстановке числовых значений получаются положительные значения ускорений, то их направления выбраны правильно. Если получаются отрицательные значения, то направления ускорений надо изменить на противоположные.
