Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3015
2017-04-24 
Через неподвижный блок переброшена нерастяжимая нить. На концах этой нити подвешены грузы масс $M$. На один из грузов поставили груз массой $m$. Определить ускорения движения грузов, силу натяжения нити, силу давления груза $m$ на $M$, а так же силу давления на ось блока. Массой блока и инти можно пренебречь.
Решение:
1. Сделаем рисунок к данной задаче (рис. ).
2. Укажем силы, приложенные к каждому телу системы. К телу 1 приложены: сила тяжести $M \vec{g}$, сила натяжения (упругости) нити $\vec{T}_{1}$. К телу 2 приложены: сила тяжести $M \vec{g}$, сила натяжения нити $\vec{T}_{2}$ и сила давления $\vec{P}$ со стороны тела $m$. Поскольку система движется с ускорением, то $P \neq mg$. Так как массой блока н нити можно пренебречь, то сила натяжения одинакова по модулю во всех точках нити, т.е. $T_{1} = T_{2} = T$. К телу $m$ (оно нарисовано отдельно) приложены: сила тяжести $m \vec{g}$ и сила реакции $\vec{N}$ со стороны тела 2. По третьему закону Ньютона $\vec{N} = - \vec{P}$, а модули этих сил равны т.е. $P = N$.
3. Определяем направление движения каждого тела системы и выбираем соответствующие оси координат. В данной задаче очевидно, что тело 2 и тело $m$ двигаются вертикально вниз с ускорением $\vec{a}_{2}$, а тело 1 поднимается вверх с ускорением $\vec{a}_{1}$. Так как нить нерастяжнма, то модули этих ускорений равны, т.е. $a_{1} = a_{2} = a$. В некоторых задачах сразу трудно указать как направлены ускорения тел. Тогда делают предположение о направлении ускорений тел системы. В ходе решения задачи это предположение либо подтверждается, либо опровергается. Координатныс оси. как правило, выбирают по направлению ускорений. В данной задаче выбраны вертикальные оси $X_{1}$ и $X{2}$.
4. Для каждого тела системы записываем второй закон Ньютона, спроецировав силы и ускорения на соответствующие оси.
$\begin{cases} T - Mg = Ma, \\ - T + Mg + P = Ma, \\ mg - N = ma, \end{cases}$ так как $P = N \Rightarrow $ $\begin{cases} T - Mg = Ma, \\ - T + Mg + P = Ma, \\ mg - P = ma, \end{cases}$
5. Из полученной системы уравнений (или одного уравнения) выражаем неизвестные физические величины. Сложив все уравнения системы, найдем, что
$mg = a(2M + m) \Rightarrow a = \frac{m}{2M + m} g$.
Из уравнения (1) системы находим $T$:
$T = Mg + Ma = Mg \frac{mg}{2M + m} = \frac{2M(M+m)}{2M+m} g$.
Из последнего уравнения системы находим силу давления $P$:
$P = mg - ma = mg - m \frac{mg}{2M+m} = \frac{2Mmg}{2M+m}$.
Как отмечалось выше, $P \neq mg$, так как опора (тело 2) движется вниз с ускорением.
Для нахождения силы давления на ось блока рассмотрим силы, действующие на него. Взаимодействие блока с нитью дает две силы натяжения $\vec{T}_{1}^{ \prime}$ и $\vec{T}_{2}^{ \prime}$, причем $\vec{T}_{1}^{ \prime} = \vec{T}_{2}^{ \prime} = T_{1} = T_{2} = T$. Кроме того, на блок действует сила реакции $\vec{N}_{1}$ со стороны осн. Запишем второй закон Ньютона для блока, проецируя силы на ось $X_{1}$, получим $N_{1} - 2T = 0$ (так как у блока нет ускорения, его массой можно пренебречь.) Значит, $N_{1} = 2T$. По третьему закону Ньютона с такой же по модулю силой $N_{1}^{ \prime}$ блок давит на ось. Итак, $N_{1}^{ \prime} = 2T = \frac{4M(M+m)g}{2M+m}$.
Через неподвижный блок переброшена нерастяжимая нить. На концах этой нити подвешены грузы масс $M$. На один из грузов поставили груз массой $m$. Определить ускорения движения грузов, силу натяжения нити, силу давления груза $m$ на $M$, а так же силу давления на ось блока. Массой блока и инти можно пренебречь.
Решение:
1. Сделаем рисунок к данной задаче (рис. ).
2. Укажем силы, приложенные к каждому телу системы. К телу 1 приложены: сила тяжести $M \vec{g}$, сила натяжения (упругости) нити $\vec{T}_{1}$. К телу 2 приложены: сила тяжести $M \vec{g}$, сила натяжения нити $\vec{T}_{2}$ и сила давления $\vec{P}$ со стороны тела $m$. Поскольку система движется с ускорением, то $P \neq mg$. Так как массой блока н нити можно пренебречь, то сила натяжения одинакова по модулю во всех точках нити, т.е. $T_{1} = T_{2} = T$. К телу $m$ (оно нарисовано отдельно) приложены: сила тяжести $m \vec{g}$ и сила реакции $\vec{N}$ со стороны тела 2. По третьему закону Ньютона $\vec{N} = - \vec{P}$, а модули этих сил равны т.е. $P = N$.
3. Определяем направление движения каждого тела системы и выбираем соответствующие оси координат. В данной задаче очевидно, что тело 2 и тело $m$ двигаются вертикально вниз с ускорением $\vec{a}_{2}$, а тело 1 поднимается вверх с ускорением $\vec{a}_{1}$. Так как нить нерастяжнма, то модули этих ускорений равны, т.е. $a_{1} = a_{2} = a$. В некоторых задачах сразу трудно указать как направлены ускорения тел. Тогда делают предположение о направлении ускорений тел системы. В ходе решения задачи это предположение либо подтверждается, либо опровергается. Координатныс оси. как правило, выбирают по направлению ускорений. В данной задаче выбраны вертикальные оси $X_{1}$ и $X{2}$.
4. Для каждого тела системы записываем второй закон Ньютона, спроецировав силы и ускорения на соответствующие оси.
$\begin{cases} T - Mg = Ma, \\ - T + Mg + P = Ma, \\ mg - N = ma, \end{cases}$ так как $P = N \Rightarrow $ $\begin{cases} T - Mg = Ma, \\ - T + Mg + P = Ma, \\ mg - P = ma, \end{cases}$
5. Из полученной системы уравнений (или одного уравнения) выражаем неизвестные физические величины. Сложив все уравнения системы, найдем, что
$mg = a(2M + m) \Rightarrow a = \frac{m}{2M + m} g$.
Из уравнения (1) системы находим $T$:
$T = Mg + Ma = Mg \frac{mg}{2M + m} = \frac{2M(M+m)}{2M+m} g$.
Из последнего уравнения системы находим силу давления $P$:
$P = mg - ma = mg - m \frac{mg}{2M+m} = \frac{2Mmg}{2M+m}$.
Как отмечалось выше, $P \neq mg$, так как опора (тело 2) движется вниз с ускорением.
Для нахождения силы давления на ось блока рассмотрим силы, действующие на него. Взаимодействие блока с нитью дает две силы натяжения $\vec{T}_{1}^{ \prime}$ и $\vec{T}_{2}^{ \prime}$, причем $\vec{T}_{1}^{ \prime} = \vec{T}_{2}^{ \prime} = T_{1} = T_{2} = T$. Кроме того, на блок действует сила реакции $\vec{N}_{1}$ со стороны осн. Запишем второй закон Ньютона для блока, проецируя силы на ось $X_{1}$, получим $N_{1} - 2T = 0$ (так как у блока нет ускорения, его массой можно пренебречь.) Значит, $N_{1} = 2T$. По третьему закону Ньютона с такой же по модулю силой $N_{1}^{ \prime}$ блок давит на ось. Итак, $N_{1}^{ \prime} = 2T = \frac{4M(M+m)g}{2M+m}$.
