Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3012
2017-04-24 
Небольшое тело скользит со скоростью $v = 10 м/с$ по горизонтальной плоскости, приближаясь к щели. Щель образована двумя отвесными параллельными стенками находящимися на расстоянии $d = 0,05 м$ друг от друга. Глубина щели $H = 1 м$. Определить, сколько раз ударится тело о стенки, прежде чем упадет на дно. Удар о стенку абсолютно упругие (т.е. при ударе модуль скорости не меняется и угол отражения равен углу падения) (рис.).
Решение:
Ускорение в направлении X: $a_{x} = 0$, а в направлении У: $a_{y} = - g$. Начальные условия задачи: $x_{0} = 0; y_{0} = H; v_{0x} = v; v_{0y} = 0$. Из свойств аосолютно упругого удара следует, что при каждом ударе $v_{x}$ остается постоянной по модулю, изменяя лишь знак, а $v_{y}$ вообще не изменяется. Таким образом, в вертикальном направлении тело свободно падает, а в горизонтальном направлении движется с постоянной по модулю скоростью $v$. Для оси Y имеем:
$y(t) = y_{0} + v_{Oy}t + a_{y}t^{2}/2 = H - gt^{2}/2$.
При падении $y(t) = 0$, поэтому время падения шарика $t_{n} = \sqrt{2H/g}$. За это время тело в горизонтальном направлении пройдет путь $L = vt_{n} = v \sqrt{2H/g}$. С другой стороны, $L = dN$, где $N$ - число столкновений тела со стенками, поэтому $dN = v \sqrt{2H/2} \Rightarrow N = \frac{v}{d} \sqrt{2H/g} \approx 89$.
Небольшое тело скользит со скоростью $v = 10 м/с$ по горизонтальной плоскости, приближаясь к щели. Щель образована двумя отвесными параллельными стенками находящимися на расстоянии $d = 0,05 м$ друг от друга. Глубина щели $H = 1 м$. Определить, сколько раз ударится тело о стенки, прежде чем упадет на дно. Удар о стенку абсолютно упругие (т.е. при ударе модуль скорости не меняется и угол отражения равен углу падения) (рис.).
Решение:
Ускорение в направлении X: $a_{x} = 0$, а в направлении У: $a_{y} = - g$. Начальные условия задачи: $x_{0} = 0; y_{0} = H; v_{0x} = v; v_{0y} = 0$. Из свойств аосолютно упругого удара следует, что при каждом ударе $v_{x}$ остается постоянной по модулю, изменяя лишь знак, а $v_{y}$ вообще не изменяется. Таким образом, в вертикальном направлении тело свободно падает, а в горизонтальном направлении движется с постоянной по модулю скоростью $v$. Для оси Y имеем:
$y(t) = y_{0} + v_{Oy}t + a_{y}t^{2}/2 = H - gt^{2}/2$.
При падении $y(t) = 0$, поэтому время падения шарика $t_{n} = \sqrt{2H/g}$. За это время тело в горизонтальном направлении пройдет путь $L = vt_{n} = v \sqrt{2H/g}$. С другой стороны, $L = dN$, где $N$ - число столкновений тела со стенками, поэтому $dN = v \sqrt{2H/2} \Rightarrow N = \frac{v}{d} \sqrt{2H/g} \approx 89$.
