Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3010
2017-04-24 
С башни высотой $H = 25 м$ горизонтально брошен камень со скоростью $v_{0}= 10 м/с$. На каком расстоянии от основания башни он упадет? Какова его конечная скорость? Какой угол образует вектор конечной скорости с горизонтом?
Решение:
В любой точке траектории на камень действует сила тяжести, которая сообщает ему ускорение свободного падения $\vec{g}$. Движение камня раскладываем на два независимых прямолинейных движения, происходящих в горизонтальном ОХ и вертикальном OY направлениях. Начало координатной системы О находится на поверхности земли у основания башни (рис.)
Проекция ускорения $\vec{g}$ на ось ОХ равна 0, поэтому в горизонтальном направлении камень движется прямолинейно равномерно. Проекция ускорения $\vec{g}$ на ось OY $g_{y} = - g = const$, поэтому движение в вертикальном направлении является равнопеременным (равноускоренным). В выбранной координатной системе начальные координаты камня $x_{0} = 0, y_{0} = H$, начальные скорости $v_{0x} = v_{0}, v_{Oy} = 0$. Законы равномерного движения в горизонтальном направлении записываются в виде: $v_{x}(t) = v_{0x} = v_{0}, x(t) = x_{0} + v_{0x} t = v_{0} t$. Законы движения в вертикальном направлении:
$v_{y}(t) = v_{0y} t + g_{y}t = -gt$,
$y(t) = y_{0} + v_{0y}t + g_{y}t^{2}/2 = H - gt^{2}/2$.
В точке падения камня его координата у обращается в 0, получаем уравнение: $H - gt^{2}/2 = 0$, где $t$ - время падения. Из последнего уравнения находим, что $H = gt^{2}/2 \Rightarrow t = \sqrt{2H/g}$.
Из рис. следует, что расстояние $S$ от основания башни до точки падения равно координате х точки падения
$S = x = v_{0} t = v_{0} \sqrt{2H/g} = 22,6 м$.
Вектор конечной скорости $\vec{v}_{к}$ направлен по касательной к траектории, его проекция на горизонтальное направление $v_{x} = v_{0}$. Проекция на вертикальное направление:
$v_{y} = - gt = -g \sqrt{2H/g} = - \sqrt{2gH}$.
Модуль $v_{x} = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}} = \sqrt{ v_{0}^{2} + 2gH} = 24,3 м/с$. Для определения угла $\alpha$ из прямоугольного треугольника найдем $\cos \alpha = v_{x}/v_{к} = v_{0}/v_{к} \Rightarrow \alpha = arccos v_{0}/ v_{к} = arccos 0,41 = 65,8^{ \circ}$
С башни высотой $H = 25 м$ горизонтально брошен камень со скоростью $v_{0}= 10 м/с$. На каком расстоянии от основания башни он упадет? Какова его конечная скорость? Какой угол образует вектор конечной скорости с горизонтом?
Решение:
В любой точке траектории на камень действует сила тяжести, которая сообщает ему ускорение свободного падения $\vec{g}$. Движение камня раскладываем на два независимых прямолинейных движения, происходящих в горизонтальном ОХ и вертикальном OY направлениях. Начало координатной системы О находится на поверхности земли у основания башни (рис.)
Проекция ускорения $\vec{g}$ на ось ОХ равна 0, поэтому в горизонтальном направлении камень движется прямолинейно равномерно. Проекция ускорения $\vec{g}$ на ось OY $g_{y} = - g = const$, поэтому движение в вертикальном направлении является равнопеременным (равноускоренным). В выбранной координатной системе начальные координаты камня $x_{0} = 0, y_{0} = H$, начальные скорости $v_{0x} = v_{0}, v_{Oy} = 0$. Законы равномерного движения в горизонтальном направлении записываются в виде: $v_{x}(t) = v_{0x} = v_{0}, x(t) = x_{0} + v_{0x} t = v_{0} t$. Законы движения в вертикальном направлении:
$v_{y}(t) = v_{0y} t + g_{y}t = -gt$,
$y(t) = y_{0} + v_{0y}t + g_{y}t^{2}/2 = H - gt^{2}/2$.
В точке падения камня его координата у обращается в 0, получаем уравнение: $H - gt^{2}/2 = 0$, где $t$ - время падения. Из последнего уравнения находим, что $H = gt^{2}/2 \Rightarrow t = \sqrt{2H/g}$.
Из рис. следует, что расстояние $S$ от основания башни до точки падения равно координате х точки падения
$S = x = v_{0} t = v_{0} \sqrt{2H/g} = 22,6 м$.
Вектор конечной скорости $\vec{v}_{к}$ направлен по касательной к траектории, его проекция на горизонтальное направление $v_{x} = v_{0}$. Проекция на вертикальное направление:
$v_{y} = - gt = -g \sqrt{2H/g} = - \sqrt{2gH}$.
Модуль $v_{x} = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}} = \sqrt{ v_{0}^{2} + 2gH} = 24,3 м/с$. Для определения угла $\alpha$ из прямоугольного треугольника найдем $\cos \alpha = v_{x}/v_{к} = v_{0}/v_{к} \Rightarrow \alpha = arccos v_{0}/ v_{к} = arccos 0,41 = 65,8^{ \circ}$
