Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3009
2017-04-24 
Два мяча брошены одновременно навстречу друг другу с одинаковыми скоростями: один вертикально вверх с поверхности земли, другой вертикально вниз с высоты $H$. Найти эти скорости, если известно, что к моменту встречи один из мячей пролетел путь $1/3 H$ (рис.).
Решение:
Мяч, брошенный с поверхности земли, до точки встречи движется равнозамедленно, поэтому он проходит путь $1/3 H$. Несмотря на то, что другой мяч движется равноускоренно, ускорения обоих мячей одинаковы и равны вектору $\vec{g}$.
Введем вертикальную координатную ось X, ее начало поместим на поверхности земли. Для мяча, находившегося на земле:
$a_{x} = - g, v_{0x} = v_{0}, x_{0} = 0$, поэтому его координата изменяется по закону $x(t) = v_{0} t - gt^{2}/2$. Для мяча, находившегося на высоте $H$, в той же системе координат, $a_{x} = -g, v_{0x} = - v_{0}, x_{0} = H$. Его координата выражается формулой
$x(t) = H - v_{0}t - gt^{2}/2$.
В момент встречи пути, пройденные мячами, различны, однако их координаты одинаковы и равны $1/3 H$. По условию задачи время движения мячей до точки встречи одинаково. Получаем систему уравнений:
$\begin{cases} 1/3 H = v_{0}t - gt^{2}/2, \\ 1/3 H = H - v_{0}t - gt^{2}/2. \end{cases}$
Складывая уравнения системы, получим $2/3 H = H - gt^{2}$. Время движения до встречи $t = \sqrt{H/3g}$. Из первого уравнения системы находим
$v_{0} = \frac{1/3 H + gt^{2}/2}{t} = \frac{1}{2} \sqrt{3gH}$.
Два мяча брошены одновременно навстречу друг другу с одинаковыми скоростями: один вертикально вверх с поверхности земли, другой вертикально вниз с высоты $H$. Найти эти скорости, если известно, что к моменту встречи один из мячей пролетел путь $1/3 H$ (рис.).
Решение:
Мяч, брошенный с поверхности земли, до точки встречи движется равнозамедленно, поэтому он проходит путь $1/3 H$. Несмотря на то, что другой мяч движется равноускоренно, ускорения обоих мячей одинаковы и равны вектору $\vec{g}$.
Введем вертикальную координатную ось X, ее начало поместим на поверхности земли. Для мяча, находившегося на земле:
$a_{x} = - g, v_{0x} = v_{0}, x_{0} = 0$, поэтому его координата изменяется по закону $x(t) = v_{0} t - gt^{2}/2$. Для мяча, находившегося на высоте $H$, в той же системе координат, $a_{x} = -g, v_{0x} = - v_{0}, x_{0} = H$. Его координата выражается формулой
$x(t) = H - v_{0}t - gt^{2}/2$.
В момент встречи пути, пройденные мячами, различны, однако их координаты одинаковы и равны $1/3 H$. По условию задачи время движения мячей до точки встречи одинаково. Получаем систему уравнений:
$\begin{cases} 1/3 H = v_{0}t - gt^{2}/2, \\ 1/3 H = H - v_{0}t - gt^{2}/2. \end{cases}$
Складывая уравнения системы, получим $2/3 H = H - gt^{2}$. Время движения до встречи $t = \sqrt{H/3g}$. Из первого уравнения системы находим
$v_{0} = \frac{1/3 H + gt^{2}/2}{t} = \frac{1}{2} \sqrt{3gH}$.
