Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3008
2017-04-24 
Аэростат поднимается с Земли вертикально вверх с ускорением $a = 2 м/с^{2}$. Через $\tau = 5 с$ от начала его движения из него выпал предмет. Через сколько времени этот предмет упадет на землю? Начальная скорость аэростата равна 0 (рис.).
Решение:
Так как аэростат движется равноускоренно, то его скорость и координата выражаются формулами:
$v(t) = v_{0} + at = at$;
$x(t) = x_{0} + v_{0}t + at^{2}/2 = at^{2}/2$.
Через время $\tau = 5 с$ аэростат, а вместе с ним и предмет, будут иметь скорость $v_{A} = a \tau$ и координату $x_{A} = a \tau^{2}/2$. Предмет далее движется в поле тяжести с постоянным ускорением $\vec{g}$, проекция которого на ось X $a_{x} = - g$. Время удобно отсчитывать от момента, когда предмет выпал из аэростата. Тогда $v_{A}$ и $x_{1}$ - это начальные скорость и координата предмета. Запишем закон движения предмета:
$x(t) = x_{0} + v_{0}t - gt^{2}/2 = x_{A} + v_{A}t - gt^{2}/2 = a \tau^{2}/2 + a \tau t - gt^{2}/2$.
В тот момент, когда предмет упал на Землю, его координата $x = 0$, а время движения - $t_{n}$. Получаем уравнение
$0 = a \tau^{2}/2 + a \tau t_{n} - gt^{2}/2 \Rightarrow gt_{n}^{2} - 2a \tau t_{n} - a \tau^{2} =0$,
$D/4 = (a \tau)^{2} + ag \tau^{2} = (a \tau)^{2} (1 + g/a)$.
Корни квадратного уравнения:
$t_{n} = (a \tau \pm a \tau \sqrt{1 + g/a})/g = \tau ( a /g) (1 \pm \sqrt{1 + g/a})$.
Так как $t_{n} > 0$, то время движения предмета
$t_{n} = \tau (a/g) (1 + \sqrt{1 + g/a}); t_{n} \approx 3,4 с$.
Аэростат поднимается с Земли вертикально вверх с ускорением $a = 2 м/с^{2}$. Через $\tau = 5 с$ от начала его движения из него выпал предмет. Через сколько времени этот предмет упадет на землю? Начальная скорость аэростата равна 0 (рис.).
Решение:
Так как аэростат движется равноускоренно, то его скорость и координата выражаются формулами:
$v(t) = v_{0} + at = at$;
$x(t) = x_{0} + v_{0}t + at^{2}/2 = at^{2}/2$.
Через время $\tau = 5 с$ аэростат, а вместе с ним и предмет, будут иметь скорость $v_{A} = a \tau$ и координату $x_{A} = a \tau^{2}/2$. Предмет далее движется в поле тяжести с постоянным ускорением $\vec{g}$, проекция которого на ось X $a_{x} = - g$. Время удобно отсчитывать от момента, когда предмет выпал из аэростата. Тогда $v_{A}$ и $x_{1}$ - это начальные скорость и координата предмета. Запишем закон движения предмета:
$x(t) = x_{0} + v_{0}t - gt^{2}/2 = x_{A} + v_{A}t - gt^{2}/2 = a \tau^{2}/2 + a \tau t - gt^{2}/2$.
В тот момент, когда предмет упал на Землю, его координата $x = 0$, а время движения - $t_{n}$. Получаем уравнение
$0 = a \tau^{2}/2 + a \tau t_{n} - gt^{2}/2 \Rightarrow gt_{n}^{2} - 2a \tau t_{n} - a \tau^{2} =0$,
$D/4 = (a \tau)^{2} + ag \tau^{2} = (a \tau)^{2} (1 + g/a)$.
Корни квадратного уравнения:
$t_{n} = (a \tau \pm a \tau \sqrt{1 + g/a})/g = \tau ( a /g) (1 \pm \sqrt{1 + g/a})$.
Так как $t_{n} > 0$, то время движения предмета
$t_{n} = \tau (a/g) (1 + \sqrt{1 + g/a}); t_{n} \approx 3,4 с$.
