Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3007
2017-04-24 
За последнюю секунду свободно падающее тело пролетело 3/4 всего пути. Сколько времени падало тело и с какой высоты (рис.)?
Решение:
Для свободного падения получаем, что $v_{x}(t) = gt$ и $x(t) = \frac{gt^{2}}{2}$. Пусть $t_{n}$ - полное время движения тела, тогда
$x_{A} = H = gt_{n}^{2}/2$.
Время движения до точки В равно $(t_{n} - \Delta t)$, где $\Delta t = 1 с$. Так как $x_{B} = H/4$, то получаем $H/4 = g(t_{n} - \Delta t)^{2}/2$.
Имеем систему уравнений:
$\begin{cases} H = gt_{n}^{2}/2, \\ H/4 = g(t_{n} - \Delta t)^{2}/2, \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} H = gt_{n}^{2}/2, \\ H = 2g(t_{n} - \Delta t)^{2}, \end{cases} \Rightarrow gt_{n}^{2}/2 = 2g(t_{n} - \Delta t)^{2} \Rightarrow t_{n}^{2} /(t_{n} - \Delta t)^{2} = 4 \Rightarrow t_{n} /(t_{n} - \Delta t) = 2 \Rightarrow t_{n} = 2 (t_{n} - \Delta t) \Rightarrow t_{n} = 2 \Delta t; t_{n} = 2 с$.
Искомая высота $H = gt_{n}^{2}/2 = 19,6 м$.
За последнюю секунду свободно падающее тело пролетело 3/4 всего пути. Сколько времени падало тело и с какой высоты (рис.)?
Решение:
Для свободного падения получаем, что $v_{x}(t) = gt$ и $x(t) = \frac{gt^{2}}{2}$. Пусть $t_{n}$ - полное время движения тела, тогда
$x_{A} = H = gt_{n}^{2}/2$.
Время движения до точки В равно $(t_{n} - \Delta t)$, где $\Delta t = 1 с$. Так как $x_{B} = H/4$, то получаем $H/4 = g(t_{n} - \Delta t)^{2}/2$.
Имеем систему уравнений:
$\begin{cases} H = gt_{n}^{2}/2, \\ H/4 = g(t_{n} - \Delta t)^{2}/2, \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} H = gt_{n}^{2}/2, \\ H = 2g(t_{n} - \Delta t)^{2}, \end{cases} \Rightarrow gt_{n}^{2}/2 = 2g(t_{n} - \Delta t)^{2} \Rightarrow t_{n}^{2} /(t_{n} - \Delta t)^{2} = 4 \Rightarrow t_{n} /(t_{n} - \Delta t) = 2 \Rightarrow t_{n} = 2 (t_{n} - \Delta t) \Rightarrow t_{n} = 2 \Delta t; t_{n} = 2 с$.
Искомая высота $H = gt_{n}^{2}/2 = 19,6 м$.
