Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2976
2017-04-22 
В схеме, приведенной на рис., при разомкнутом ключе К конденсатор емкостью $C = 10 мкФ$ заряжен до напряжения $U_{0} = 2 В$. Индуктивность катушки $L = 0,1 Гн$, ЭДС батареи $\mathcal{E} = 5 В$, диод D — идеальный. 1) Определить максимальный ток в цепи после замыкания ключа К. 2) Какое напряжение установится на конденсаторе после замыкания ключа?
Решение:
При максимальном токе $I_{max}$ ЭДС индукции в катушке равна нулю и поэтому разность потенциалов между верхней и нижней обкладками конденсатора равна $\mathcal{E}$. Заряд, протекший через батарею, $q = C \mathcal{E} - ( - C U_{0}) = C( \mathcal{E} + U_{0})$. Работа батареи $A = q \mathcal{E} = C \mathcal{E} ( \mathcal{E} + U_{0})$. Изменение энергии конденсатора
$\Delta W_{C} = \frac{C \mathcal{E}^{2}}{2} - \frac{CU_{0}^{2}}{2} = \frac{C}{2} ( \mathcal{E}^{2} - U^{2})$.
По закону сохранения энергии
$A = \Delta W_{C} + \frac{LI_{max}^{2}}{2}$.
Отсюда, с учетом выражений для $A$ и $\Delta W_{C}$, находим
$I_{max} = (U_{0} + \mathcal{E}) \sqrt{ \frac{C}{L}} = 70 мА$.
После замыкания ключа начавшиеся колебания прекратятся из-за диода в момент, когда ток попытается начать течь в обратном направлении, т. е. по часовой стрелке. В этот момент ток равен нулю, а напряжение на конденсаторе $U$ (разность потенциалов между верхней и нижней обкладками). Это напряжение и останется (установится) на конденсаторе. От момента замыкания ключа до момента прекращения тока работа батареи
$A^{ \prime} = (CU - ( - CU_{0})) \mathcal{E} = C \mathcal{E} (U - U_{0})$,
изменение энергии конденсатора
$\Delta W_{C}^{ \prime} = \frac{CU^{2}}{2} - \frac{CU_{0}^{2}}{2}$.
По закону сохранения энергии
$A^{ \prime} = \Delta W_{C}^{ \prime}$.
Подставив в последнее уравнение выражения для $A^{ \prime}$ и $\Delta W_{C}^{ \prime}$, получаем $U = 2 \mathcal{E} + U_{0} = 12 В$.
В схеме, приведенной на рис., при разомкнутом ключе К конденсатор емкостью $C = 10 мкФ$ заряжен до напряжения $U_{0} = 2 В$. Индуктивность катушки $L = 0,1 Гн$, ЭДС батареи $\mathcal{E} = 5 В$, диод D — идеальный. 1) Определить максимальный ток в цепи после замыкания ключа К. 2) Какое напряжение установится на конденсаторе после замыкания ключа?
Решение:
При максимальном токе $I_{max}$ ЭДС индукции в катушке равна нулю и поэтому разность потенциалов между верхней и нижней обкладками конденсатора равна $\mathcal{E}$. Заряд, протекший через батарею, $q = C \mathcal{E} - ( - C U_{0}) = C( \mathcal{E} + U_{0})$. Работа батареи $A = q \mathcal{E} = C \mathcal{E} ( \mathcal{E} + U_{0})$. Изменение энергии конденсатора
$\Delta W_{C} = \frac{C \mathcal{E}^{2}}{2} - \frac{CU_{0}^{2}}{2} = \frac{C}{2} ( \mathcal{E}^{2} - U^{2})$.
По закону сохранения энергии
$A = \Delta W_{C} + \frac{LI_{max}^{2}}{2}$.
Отсюда, с учетом выражений для $A$ и $\Delta W_{C}$, находим
$I_{max} = (U_{0} + \mathcal{E}) \sqrt{ \frac{C}{L}} = 70 мА$.
После замыкания ключа начавшиеся колебания прекратятся из-за диода в момент, когда ток попытается начать течь в обратном направлении, т. е. по часовой стрелке. В этот момент ток равен нулю, а напряжение на конденсаторе $U$ (разность потенциалов между верхней и нижней обкладками). Это напряжение и останется (установится) на конденсаторе. От момента замыкания ключа до момента прекращения тока работа батареи
$A^{ \prime} = (CU - ( - CU_{0})) \mathcal{E} = C \mathcal{E} (U - U_{0})$,
изменение энергии конденсатора
$\Delta W_{C}^{ \prime} = \frac{CU^{2}}{2} - \frac{CU_{0}^{2}}{2}$.
По закону сохранения энергии
$A^{ \prime} = \Delta W_{C}^{ \prime}$.
Подставив в последнее уравнение выражения для $A^{ \prime}$ и $\Delta W_{C}^{ \prime}$, получаем $U = 2 \mathcal{E} + U_{0} = 12 В$.
