Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2974
2017-04-22 
В схеме, изображенной на рис., в начальный момент все пространство между обкладками плоского конденсатора полностью заполнено пластиной с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$. Емкость такого конденсатора $C_{2}$. Пластину начинают медленно с постоянной скоростью выдвигать из конденсатора. Через некоторое время на конденсаторе емкостью $C_{1}$ устанавливается постоянное напряжение $U$ с положительным зарядом на левой обкладке. Для этого установившегося режима определить: 1) ток через батарею с ЭДС $\mathcal{E}_{1}$; 2) скорость перемещения пластины. Размер обкладок конденсатора с начальной емкостью $C_{2}$ в направлении перемещения пластины равен $L$. Внутренними сопротивлениями батарей пренебречь. Величины $\epsilon , I, L, \mathcal{E}_{1}, \mathcal{E}_{2}, C_{1}$ и $R$ считать известными. Обкладки конденсатора и пластина имеют прямоугольную форму.
Решение:
Так как $U > \mathcal{E}_{1}$, то ток $I$ через $\mathcal{E}_{1}$, течет вправо: $I = \frac{U - \mathcal{E}_{1}}{E}$.
Поскольку $U = const$, то ток через $C_{1}$ не течет и ток через $\mathcal{E}_{2}$ равен $I$. Напряжение на конденсаторе $C_{2}$ равно $U_{2} = U - \mathcal{E}_{2}$.
За время $t$ пластина выдвинута из конденсатора на расстояние $x = vt$, где $v$ — скорость пластины. Емкость конденсатора $C_{2}$ стала
$C(t) = \frac{C_{2}}{ \epsilon_{0}} \frac{x}{L} + C_{2} \frac{L-x}{L} = \frac{C_{2}}{ \epsilon_{0} L} ( \epsilon L - ( \epsilon - 1) vt)$.
Заряд левой обкладки
$q(t) = U_{2} C(t) = \frac{C_{2}}{ \epsilon L} ( \epsilon L - ( \epsilon - 1) vt)(U - \mathcal{E}_{2})$.
Ток через $\mathcal{E}_{2}$
$I = - q^{ \prime} (t) = \frac{C_{2}}{ \epsilon L}(U - \mathcal{E}_{2})( \epsilon - 1) v$.
Отсюда скорость с учетом выражения для $I$
$v = \frac{ \epsilon L (U - \mathcal{E}_{1})}{( \epsilon - 1) RC_{2} ( U - \mathcal{E}_{1})}$.
В схеме, изображенной на рис., в начальный момент все пространство между обкладками плоского конденсатора полностью заполнено пластиной с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$. Емкость такого конденсатора $C_{2}$. Пластину начинают медленно с постоянной скоростью выдвигать из конденсатора. Через некоторое время на конденсаторе емкостью $C_{1}$ устанавливается постоянное напряжение $U$ с положительным зарядом на левой обкладке. Для этого установившегося режима определить: 1) ток через батарею с ЭДС $\mathcal{E}_{1}$; 2) скорость перемещения пластины. Размер обкладок конденсатора с начальной емкостью $C_{2}$ в направлении перемещения пластины равен $L$. Внутренними сопротивлениями батарей пренебречь. Величины $\epsilon , I, L, \mathcal{E}_{1}, \mathcal{E}_{2}, C_{1}$ и $R$ считать известными. Обкладки конденсатора и пластина имеют прямоугольную форму.
Решение:
Так как $U > \mathcal{E}_{1}$, то ток $I$ через $\mathcal{E}_{1}$, течет вправо: $I = \frac{U - \mathcal{E}_{1}}{E}$.
Поскольку $U = const$, то ток через $C_{1}$ не течет и ток через $\mathcal{E}_{2}$ равен $I$. Напряжение на конденсаторе $C_{2}$ равно $U_{2} = U - \mathcal{E}_{2}$.
За время $t$ пластина выдвинута из конденсатора на расстояние $x = vt$, где $v$ — скорость пластины. Емкость конденсатора $C_{2}$ стала
$C(t) = \frac{C_{2}}{ \epsilon_{0}} \frac{x}{L} + C_{2} \frac{L-x}{L} = \frac{C_{2}}{ \epsilon_{0} L} ( \epsilon L - ( \epsilon - 1) vt)$.
Заряд левой обкладки
$q(t) = U_{2} C(t) = \frac{C_{2}}{ \epsilon L} ( \epsilon L - ( \epsilon - 1) vt)(U - \mathcal{E}_{2})$.
Ток через $\mathcal{E}_{2}$
$I = - q^{ \prime} (t) = \frac{C_{2}}{ \epsilon L}(U - \mathcal{E}_{2})( \epsilon - 1) v$.
Отсюда скорость с учетом выражения для $I$
$v = \frac{ \epsilon L (U - \mathcal{E}_{1})}{( \epsilon - 1) RC_{2} ( U - \mathcal{E}_{1})}$.
