Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2973
2017-04-22 
На гладкой горизонтальной поверхности стола расположена проволочная прямоугольная рамка массой $m$ со сторонами $a$ и $b$ (рис.). Рамка находится в магнитном поле, составляющая вектора индукции которого вдоль оси $z$ зависит только от координаты $x$ и изменяется по линейному закону: $B_{z}(x) = B_{0}(1 - \alpha x)$, где $B_{0}$ и $\alpha$ — заданные константы. Рамке сообщают вдоль оси $x$ скорость $v_{0}$. Когда рамка, двигаясь поступательно, проходит расстояние $L$, ее скорость уменьшается в 3 раза. Пренебрегая самоиндукцией рамки, определите ее омическое сопротивление.
Решение:
Пусть в некоторый момент времени рамка имеет скорость $v$, а координата левой стороны рамки равна $x$. ЭДС индукции в рамке равна алгебраической сумме ЭДС в сторонах рамки:
$\mathcal{E} = B_{z}(x)va - B_{z}(x + b)va = B_{0} v \alpha a b$.
Ток в рамке с сопротивлением $R$ направлен по часовой стрелке и равен
$I = \frac{ \mathcal{E}}{R} = \frac{ B_{0} v \alpha ab}{R}$.
Сила, действующая на рамку, равна сумме сил, действующих на все стороны рамки. Проекция силы на ось $x$
$F_{x} = - (B_{z} (x) Ia - B_{z} ( x + b) Ia) = - \frac{v (B_{0} \alpha ab)^{2}}{R}$.
За малое время $\Delta t$ проекция на ось $x$ скорости изменится на $\Delta v$, причем
$F_{x} \Delta t = m \Delta v$.
С учетом выражения для $F_{x}$ и того, что $v \Delta t = \Delta x$, получаем
$- \frac{(B_{0} \alpha ab)^{2}}{R} \Delta x = m \Delta v$.
За время опыта $x$ изменяется от 0 до $L, v$ изменяется от $v_{0}$ до $v_{0}/3$. Суммирование последнего уравнения дает
$- \frac{(B_{0} \alpha ab)^{2}}{R} (L - 0) = m \left ( \frac{v_{0}}{3} - v_{0} \right )$.
Отсюда $R = \frac{3 (ab \alpha B_{0})^{2}}{2mv_{0}}$.
На гладкой горизонтальной поверхности стола расположена проволочная прямоугольная рамка массой $m$ со сторонами $a$ и $b$ (рис.). Рамка находится в магнитном поле, составляющая вектора индукции которого вдоль оси $z$ зависит только от координаты $x$ и изменяется по линейному закону: $B_{z}(x) = B_{0}(1 - \alpha x)$, где $B_{0}$ и $\alpha$ — заданные константы. Рамке сообщают вдоль оси $x$ скорость $v_{0}$. Когда рамка, двигаясь поступательно, проходит расстояние $L$, ее скорость уменьшается в 3 раза. Пренебрегая самоиндукцией рамки, определите ее омическое сопротивление.
Решение:
Пусть в некоторый момент времени рамка имеет скорость $v$, а координата левой стороны рамки равна $x$. ЭДС индукции в рамке равна алгебраической сумме ЭДС в сторонах рамки:
$\mathcal{E} = B_{z}(x)va - B_{z}(x + b)va = B_{0} v \alpha a b$.
Ток в рамке с сопротивлением $R$ направлен по часовой стрелке и равен
$I = \frac{ \mathcal{E}}{R} = \frac{ B_{0} v \alpha ab}{R}$.
Сила, действующая на рамку, равна сумме сил, действующих на все стороны рамки. Проекция силы на ось $x$
$F_{x} = - (B_{z} (x) Ia - B_{z} ( x + b) Ia) = - \frac{v (B_{0} \alpha ab)^{2}}{R}$.
За малое время $\Delta t$ проекция на ось $x$ скорости изменится на $\Delta v$, причем
$F_{x} \Delta t = m \Delta v$.
С учетом выражения для $F_{x}$ и того, что $v \Delta t = \Delta x$, получаем
$- \frac{(B_{0} \alpha ab)^{2}}{R} \Delta x = m \Delta v$.
За время опыта $x$ изменяется от 0 до $L, v$ изменяется от $v_{0}$ до $v_{0}/3$. Суммирование последнего уравнения дает
$- \frac{(B_{0} \alpha ab)^{2}}{R} (L - 0) = m \left ( \frac{v_{0}}{3} - v_{0} \right )$.
Отсюда $R = \frac{3 (ab \alpha B_{0})^{2}}{2mv_{0}}$.
